19、ISPN：基于区间方法对含输入不确定性的系统进行随机建模

ISPN：基于区间方法对含输入不确定性的系统进行随机建模

1. 引言

在离散事件系统的性能分析中，解析技术是常用的方法。传统模型采用一组单值输入参数（如平均资源需求），并为每个感兴趣的性能指标（如平均系统吞吐量）提供单值结果。然而，当系统参数存在不确定性和可变性时，这种单点参数表征就显得不足了。

以软件性能工程为例，它在设计周期的多个阶段以及整个实现过程中进行性能建模。即使在系统设计的早期阶段，一个或多个系统参数可能存在不确定性和可变性，但经验丰富的设计师可以根据以往经验对这些参数的取值区间做出合理猜测。

目前，性能评估软件工具的出现，让最终用户无需了解复杂的技术细节。用户可以使用一些高级建模语言（如PEPSY - QNS、TimeNET 4.0、SPNP 6.0、GreatSPN 2.0或PEPA）来指定性能模型，工具会自动生成并分析底层数学模型。

为了应对系统参数的不确定性，我们建议采用区间来表示区间随机Petri网（ISPN）模型中的参数。因此，需要对马尔可夫链稳态分析的方法进行调整，以考虑区间算术。在ISPN中，指数转移率和即时转移权重都用区间表示。本文将重点介绍如何使用MATLAB和INTLAB工具箱进行ISPN建模，首先简要介绍区间算术，然后描述ISPN及其区间稳态分析方法，最后通过两个ISPN系统模型展示分析结果。

2. 背景知识

在介绍ISPN之前，我们需要了解一些区间算术的基本概念。

2.1 符号表示

在本文中，所有标量变量用普通小写字母（如a）表示，区间变量用方括号（如[a]）表示。下划线和上划线分别表示区间的下界和上界。

一个实数区