11、分数延迟数字滤波器的设计与实现

分数延迟数字滤波器的设计与实现

1. 引言

分数延迟滤波器（FDF）是一种数字滤波器，其主要功能是将处理后的输入信号延迟采样周期的一部分。这种滤波器在许多应用中都有需求，如全数字接收机中的定时调整（符号同步）、任意采样频率之间的转换、回声消除、语音编码与合成以及乐器建模等。

为了实现分数延迟滤波器的功能，滤波器需要满足两个主要的频域规范：滤波器的幅度频率响应在较宽的频率范围内应具有全通特性，并且其相位频率响应在带宽内应为线性，且具有固定的分数斜率。

接下来，我们将详细介绍分数延迟滤波器的定义、设计方法、实现结构，并通过 MATLAB 设计示例进行说明。

2. 分数延迟滤波器的定义

2.1 连续时间系统

一般信号延迟系统的连续时间输出信号 $y_a(t)$ 定义为：
[y_a(t) = x(t - t_l)]
其中，$x(t)$ 是连续时间输入信号，$t_l$ 是获得的时间延迟值。

2.2 离散时间系统

在离散时间系统中，信号延迟系统的输入 - 输出关系表示为：
[y(lT) = x(nT - DT)]
其中，延迟值由 $DT$ 给出，$y(lT)$ 和 $x(nT)$ 分别是输出和输入信号的离散时间版本，$T$ 是采样周期时间。

当信号延迟值等于采样周期的整数倍（$D$ 为整数 $N$）时，在离散时间系统中可以通过存储信号值 $NT$ 时间的存储元件轻松实现：
[y(lT) = x(nT - NT)]
例如，对于采样频率为 8 KHz 的电话质量信号，只允许延迟值为 125 微秒的倍数。 <