23、高光谱图像异常检测技术解析

高光谱图像异常检测技术解析

1. 基于形态学的波段选择

数学形态学是一种特殊的图像处理技术，其描述语言是集合论。它基于集合运算设计了一套概念和方法，为处理图像问题提供了统一而强大的工具。通过研究图像中物体的几何特征，它能描述各种研究对象的图像特征以及对象之间的关系。

在图像处理中，数学形态学的基本思想是使用结构元素对原始图像进行位移、相交和并集运算，然后输出处理后的图像。其算法思想简单直观，几何描述特性非常适合处理和分析与视觉信息相关的内容。

数学形态学有两个基本操作：腐蚀和膨胀。这两个操作最初是在二值图像中定义的，现在已扩展到灰度图像。在灰度形态学中，图像被视为连续值集合。假设 (f(x,y)) 是输入图像，(b(x,y)) 是结构元素，也是一个子图像函数。灰度图像的膨胀和腐蚀操作公式如下：
- 膨胀：(d(x,y) = f \oplus b = \text{Max} { f(x - s, y - t) + b(s, t) | x - s, y - t \in D_f, s, t \in D_b })
- 腐蚀：(e(x,y) = f \ominus b = \text{Min} { f(x + s, y + t) - b(s, t) | x + s, y + t \in D_f, s, t \in D_b })

其中，(D_f) 和 (D_b) 分别是 (f) 和 (b) 的定义域，(x - s)、(x + s)、(y - t) 和 (y + t) 必须在 (f) 的定义域内，(s) 和 (t) 必须在 (b) 的定义域内。

灰度形态学操作的主要任务是计算图像中每个像素邻域内的最大值或最小值，这与定义的结构元素的大小