21、高光谱图像超分辨率技术解析

高光谱图像超分辨率技术解析

1. 基于运动参数的二次函数优化

在处理相关问题时，如果能给定运动参数，函数 (L(z; s)) 就构成了关于 (z) 的二次函数。其表达式为：
[L(z; s) = \frac{1}{2\sigma^2_g}(y - W_sz)^T(y - W_sz) + \frac{1}{2}z^TC^{-1}_zz\quad(6.33)]
在迭代求解过程中，计算代价函数 (L(z; s)) 关于 (z) 的梯度 (\nabla_zL(z; s)) 是关键，计算方式如下：
[\nabla_zL(z; s) = \left(\frac{\partial L(z; s)}{\partial z_1}, \frac{\partial L(z; s)}{\partial z_2}, \cdots, \frac{\partial L(z; s)}{\partial z_N}\right)^T\quad(6.34)]
令 (\nabla_zL(z; s) = 0)，可得到 (z) 的最优估计 (\hat{z})：
[\hat{z} = \left[W^TW + \sigma^2_gC^{-1}_z\right]^{-1}W^Ty\quad(6.35)]
迭代过程需重复进行，直到相邻两次估计差值的范数小于指定阈值，或者达到指定的迭代次数。

操作步骤

1. 给定运动参数，确定函数 (L(z; s))。
2. 按照公式 (6.34) 计算梯度 (\nabla_zL(z; s))。
3. 令 (\nabla_zL(z; s) = 0)，根据公式 (6.35) 计算最优估计 (\