14、高光谱图像光谱解混技术研究

高光谱图像光谱解混技术研究

1. 正负度量与正度量的比较

在光谱解混中，正负度量相比于正度量具有更小的解混误差，并且在一定程度上能够提供待分析像素的空间位置信息。实际上，正负度量可以通过取绝对值转化为正度量，但这种转化并无益处。

2. 基于LSVM的光谱解混原理

2.1 LSVM与LSMM光谱解混的等价证明

为了直观说明，考虑三个光谱端元的情况。在最小二乘意义下，点 $s$ 的LSMM解混的闭式公式为：
$F_{A,B,C}^{LSMM}(P)= Hs$
其中，$H = ([A, B, C]^T[A, B, C])^{-1}[A, B, C]^T$

定义 $\triangle xyz$ 为由 $x$，$y$，$z$ 组成的三角形，其面积表示为 $S(\triangle xyz)$，$L_{xy}$ 为由 $x$ 和 $y$ 形成的直线，长度为 $le(L_{xy})$。假设 $S(\triangle ABC)=1$，从LSMM的内涵可以推断出，在LSMA下，像素 $s$ 中光谱端元 $A$ 的比例 $F_A^{LSMM}(s)$ 等于 $S(\triangle PBC)$，即：
$F_A^{LSMM}(P) = S(\triangle PBC) = \frac{le(L_{PD})}{le(L_{AD})}$

现在证明LSVM的解混分量 $F_A^{LSVM}(s)$ 等于上式。规定光谱端元 $A$ 为 “1” 类，$B$ 和 $C$（以及 $D$）为 “0” 类，即：
$f(A) = 1$；$f(B) = f(C) = f(D) = 0$

根据LSVM