25、浮点 LLL：理论与实践方面及在丢番图逼近中的应用

浮点 LLL：理论与实践方面及在丢番图逼近中的应用

1. 浮点 LLL 相关研究概述

在计算领域，人们一直探索着这样一种算法：其位复杂度随输入规模呈拟线性增长，且随维度呈多项式增长。在浮点 LLL 相关研究中，众多学者做出了贡献。研究涉及多个方面，如随机格的性质、格基约化算法的复杂度分析、密码系统的安全性分析等。以下是一些相关研究成果的简要介绍：
- 随机格与多项式时间可计算性质 ：M. Ajtai 探讨了随机格及其多项式时间可计算性质的 0 - 1 定律。
- Schnorr 算法的最坏情况行为 ：M. Ajtai 分析了 Schnorr 算法在逼近格中最短非零向量时的最坏情况行为。
- 公钥密码系统 ：M. Ajtai 和 C. Dwork 提出了具有最坏情况/平均情况等价性的公钥密码系统。

2. 相关工具和库

在研究和实践中，有许多工具和库可供使用：
|工具/库名称|简介|链接|
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|LIDIA|用于计算数论的 C++ 库|http://www.informatik.tu - darmstadt.de/TI/LiDIA/|
|fplll - 2.0|浮点 LLL 实现|http://perso.ens - lyon.fr/damien.stehle|
|NTL|数论 CCC 库|http://www.shoup.net/ntl/|
|GNU MP Bignum Library|大整数运算库|http://gmplib.org/