33、多重集和纯排列的树回溯算法及随机简单多边形生成启发式方法

多重集和纯排列的树回溯算法及随机简单多边形生成启发式方法

1. 多重集和纯排列的树回溯算法

在处理多重集和纯排列问题时，一种基于树回溯的技术——带有剩余不同元素数组前项的排列树生成（ARDE）被引入。

1.1 纯排列树（PureARDE）定义

• 排列数组 a ： a[] = {a[0], a[1], · · ·, a[N - 1]} 是用于接收和存储输出排列的整数数组。
• PureARDE 排列树结构 ：这是一个纯排列生成树，节点内部存在节点值，树的第 p 层节点值表示 a[p] ，从任何叶子节点到根节点的路径就是一个排列 a[] = {a[0], a[1], · · ·, a[N - 1]} 。
• 位置和树层变量 p ：p 表示 a[] 中的当前位置以及排列树中的当前节点层。
• 下一个位置变量 np ： np = p - 1 ，是 a[] 中接下来要处理的位置。
• 剩余位置 ： np, np - 1, · · ·, 1, 0 是当前输出尚未处理的位置。
• 剩余元素 r ：多重集 r 由剩余位置的剩余元素组成。