24、计算三元模式的部分单词可避免性指数与最长公共回文子序列

计算三元模式的部分单词可避免性指数与最长公共回文子序列

三元模式可避免性指数的计算

在对三元模式的可避免性指数进行分类时，我们可以考虑模式的有向树 $T$。树 $T$ 的根节点标记为 $\varepsilon$，每个节点的子节点由在父节点模式后添加 $A$、$B$、$C$ 形成的每个规范模式标记，所有边从父节点指向子节点。在规范三元模式集合上定义了一个偏序关系：如果在 $T$ 中存在从标记为模式 $q$ 的节点到标记为模式 $p$ 的节点的路径，则 $q > p$。由于 $q > p$ 意味着 $q | p$，所以有 $\mu(q) \geq \mu(p)$。当 $T$ 的每个节点都附加了标记它的模式的可避免性指数时，分类完成。

具体的分类步骤如下：
1. 排除已知的 2 - 不可避免模式 ：使用不可避免性规则排除已知的 2 - 不可避免模式，然后通过深度优先搜索来寻找 2 - 可避免模式。这些 2 - 可避免模式可以通过二元模式的划分参数和特定的 HD0L 查找算法来识别。一旦确定某个模式 $p$ 的可避免性指数为 2，那么它的子模式、孙模式等的可避免性指数也为 2。通过穷举法，我们发现长度为 12 或更长的每个三元模式都是 2 - 可避免的，这样就只剩下有限数量的三元模式需要分类。
2. 确定剩余模式的可避免性指数范围 ：对于任何剩余的模式 $p$，使用划分参数和已有的结果来确定 $p$ 的可避免性指数的上下界。
3. 寻找避免模式的 HD0L 系统 ：从已知的下界开始，逐步增大外部字母表的大小，直到比已知的上界小 1，运行特定算法来寻找避免