21、结构字符串的边界数组

blue

于 2025-10-07 13:45:51 发布

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分类专栏：组合算法前沿探秘文章标签：结构字符串 s-字符串 p-匹配

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在字符串处理领域，对于不同类型字符串的匹配和边界数组的构建是重要的研究内容。本文将详细介绍结构字符串（s - strings）相关的概念、编码方式、匹配方法以及边界数组的构建算法。

p - 字符串匹配 ：两个 p - 字符串 (S) 和 (T) 进行 p - 匹配的条件是 (prev(S) = prev(T))。例如，当 (prev(S) = A0B0AB54\$) 且 (prev(T) = A0B0AB54\$) 时，(S) 和 (T) 是 p - 匹配的。同时，还引入了前向（forw）编码，其定义为对于长度为 (n) 的 p - 字符串 (T)，(forw(T) = rev(repl(prev(rev(T)), 0, n)))。在 (n = 9) 的示例中，(forw(S) = A5B4AB99\$)，(forw(T) = A5B4AB99\$)，(forw(U) = A2B3AB19\$)。
结构字符串（s - 字符串） ：s - 字符串是长度为 (n) 的 p - 字符串，由常量符号字母表 (\Sigma) 和参数字母表 (\Pi) 生成，以终端符号 (\$) 结尾，且 (\Sigma \cap \Pi = \varnothing)。此外，参数符号对 ((\pi_j, \pi_k) \subseteq \Pi) 可以唯一对应，作为互补符号。例如，当 (\Sigma = {A, B})，(\Pi = {v, w, x, y, z})，(\Gamma = {(w, x), (y, z)}) 时，(S = AxBzzywv\$)，(T