20、模糊正则ω - 语言与结构字符串边界数组研究

模糊正则ω - 语言与结构字符串边界数组研究

1. 模糊正则ω - 语言相关概念

在处理语言相关问题时，我们往往会遇到有限单词和无限单词的情况。这里主要聚焦于无限单词（即ω - 单词）的语言。

1. 预备知识

   • 模糊子集 ：设$X$为全集，模糊集$A$（$X$的模糊子集）由一个函数定义，该函数为$X$中的每个元素$x$分配一个在实单位闭区间$[0, 1]$内的值$A(x)$，此函数称为隶属函数，它是与$X$的清晰子集相关的特征函数的推广。$A(x)$表征了$x$在$A$中的隶属程度。
     • 用$F(X)$表示$X$的所有模糊子集的集合，$P(X)$表示$X$的幂集。
     • 对于任意$A, B \in F(X)$，若对于所有$x \in X$都有$A(x) \leq B(x)$，则称$A$包含于$B$（或$B$包含$A$），记为$A \subseteq B$；当且仅当$A \subseteq B$且$B \subseteq A$时，$A = B$。
     • 若模糊集的隶属函数在$X$上恒为零，则称该模糊集为空集，用$\varphi$表示。
     • 对于$[0, 1]$中的元素族$\lambda_i$（$i \in I$），$\vee_{i \in I} \lambda_i$或$\vee{\lambda_i | i \in I}$表示${\lambda_i | i \in I}$的上确界，$\wedge_{i \in I} \lambda_i$或$\wedge{\la