17、格的不可比性图与奇正则图的反魔法标记

blue

于 2025-10-03 12:00:22 发布

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分类专栏：组合算法前沿探秘文章标签：格的不可比性图反魔法标记完全二部图

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在图论的研究中，格的不可比性图和图的反魔法标记是两个重要的研究方向。下面我们将深入探讨这两个方面的相关内容。

完全二部图的可实现性 ：任何完全二部图 (K_{m,n}) 都可以实现为格的不可比性图。设 (V_1 = {a_1, a_2, \cdots, a_n}) 和 (V_2 = {b_1, b_2, \cdots, b_m}) 是完全二部图 (K_{m,n}) 的两个划分，对应的格如图 25 所示。
带角图的研究
- 角的定义 ：对于图 (G)，所有与 (G) 中同一顶点相邻的悬挂顶点以及它们之间的边称为一个角。例如在图 26 中，(X = {x_1, x_2, x_3, x_4}) 以及边 (a - x_1, a - x_2, a - x_3, a - x_4) 构成顶点 (a) 处的一个角，记为 (a - X)。
- 完全图 (K_n(m)) 的定义 ：我们用 (K_n(m)) 表示完全图 (K_n) 加上 (m) 个角 (X_1, X_2, \cdots, X_m)，其中 (a_1 - X_1, a_2 - X_2, \cdots, a_m - X_m)，(a_i \in V(K_n)) 且 (0 \leq m \leq n)。例如，(K_1(1))、(K_2(1)) 和 (K_2(0)) 是星图，(K_2(2)) 是双星图。
- 相关定理