16、图论中的分解与不可比性图研究

图论中的分解与不可比性图研究

1. 完全二部图的 {C4, C2t} - 分解

在图论研究中，完全二部图的分解问题一直是一个重要的课题。这里主要探讨将完全二部图 $K_{2m,2n}$ 分解为长度为 4 和 $2t$（$t > 2$）的循环的问题。
- 基本概念
- 设 $K_{m,n}$ 表示具有部分大小为 $m$ 和 $n$ 的完全二部图，$C_k$ 表示长度为 $k$ 的循环。图 $G$ 的分解是将其划分为边不相交的子图 $G_1, \cdots, G_n$，使得 $\sum_{i=1}^{n} E(G_i) = E(G)$。若每个 $G_i \cong H$，则称 $H$ 分解 $G$，记为 $H|G$；若 $H \cong C_k$，则称 $G$ 有 $C_k$ - 分解。若 $G$ 可分解为 $p$ 个 $C_{2t}$ 和 $q$ 个 $C_4$，则称 $G$ 有 ${C_4, C_{2t}}$ - 分解，记为 $G = p C_{2t} \oplus q C_4$，其中 $p, q \in N \cup {0}$。
- 为了方便研究，定义了一些集合：$D(G) = {(p, q)| G = pC_{2t}\oplus qC_4, p, q \in N \cup {0}}$ 和 $S_r = {(p, q)|2tp + 4q = r, p, q \in N \cup {0}}$。显然，若 $G$ 有 $r$ 条边，则 $D(G) \subseteq S_r$。
- 程序代码实现
- 程序 1 ：当 $t$ 为偶数且 $\frac{t}{2