5、图中的路径识别问题研究

图中的路径识别问题研究

1. 测试覆盖与识别问题概述

在过去几十年里，识别问题在不同名称和不同背景下被多次探讨。这里介绍两个来自文献的通用问题，分别是最小测试覆盖问题（MIN - TC）和最小识别问题（MIN - ID）。这两个问题的实例都是集合系统，即由元素集合 (I)（“个体”）和 (I) 的子集集合 (A)（“属性”）组成的对。

• 最小测试覆盖问题（MIN - TC） ：给定个体和属性的集合系统，该问题要求找到 (A) 的最小子集 (C)，使得对于 (I) 中的每一对元素 (I) 和 (I’)，都存在 (C) 中的元素 (C)，恰好覆盖 (I) 和 (I’) 中的一个，即 (C) 能将 (I) 与 (I’) 分离。此问题在众多论文中以不同名称出现。
• 最小识别问题（MIN - ID） ：它是 MIN - TC 的一个轻微修改，不仅要求每对个体被分离，还要求每个个体都被覆盖。MIN - TC 和 MIN - ID 非常接近，对于其中一个问题的任何解，另一个问题都有一个大小相差最多为 1 的解。

这两个问题都是著名的最小集合覆盖问题（MIN - SC）的特殊情况。已知这两个问题都可以通过归约到 MIN - SC 实现 (O(\ln(|I|))) 近似，同时它们不仅是 NP 难问题，而且通过从 MIN - SC 归约证明，在 (o(\ln(|I|))) 因子内近似也是 NP 难的。

当 (A) 中的集合都恰好有 (k) 个元素时，MIN - ID 的这种自然限制问题被称为 MIN - ID - k。

2. 相关问题