43、直径为 2 的网络中改进的确定性领导者选举

直径为 2 的网络中改进的确定性领导者选举

1. 引言

领导者选举是分布式网络中一个基础且被广泛研究的问题。其基本思想是在一组节点中选出一个唯一的领导者。根据节点对领导者的认知情况，可分为隐式领导者选举和显式领导者选举。隐式领导者选举中，非领导者节点只需知道自己不是领导者；而显式领导者选举中，非领导者节点需要知道领导者的身份。

领导者选举问题在不同的图结构中都有研究，如环、完全图、直径为 2 的网络等。早期主要关注确定性解决方案，后来也探索了随机算法以降低消息复杂度。对于不同直径的网络，领导者选举的消息复杂度和轮次复杂度有不同的结果。例如，Kutten 等人给出了一般图中领导者选举的消息复杂度和轮次复杂度的基本下界。对于完全图，已知消息复杂度的紧界为 Θ(n log n)。

近期，Chatterjee 等人研究了直径为 2 的网络中的领导者选举，提出了一个 O(log n) 轮的确定性隐式领导者选举算法，该算法的消息复杂度为 O(n log n)，但需要知道网络中节点的数量 n。本文的算法则能在不知道 n 的情况下显式地选举领导者，使用 O(n log Δ) 条消息并在 O(log Δ) 轮内完成，其中 Δ 是图的最大度。此外，还展示了如何利用领导者选举协议中的边来创建广播树，其消息复杂度和轮次复杂度均为 O(n log Δ)。

表 1 展示了不同直径网络中已知的最佳确定性领导者选举结果：
| Paper | Message Complexity | Round Complexity | Graph of Diameter |
| — | — | — | — |
| Afek - Gafni [1] | O(n log n) |