39、弦图子类的少量删除划分研究

弦图子类的少量删除划分研究

1. 引言

图划分问题在超大规模集成电路（VLSI）设计、并行超级计算、图像处理和聚类等领域有着广泛的应用。本文聚焦于经典的图划分问题之一——(顶点) k - 路割问题。该问题旨在通过尽可能少地删除边（或顶点），将图划分为 k 个连通分量。

具体来说，k - 路割问题和顶点 k - 路割问题的定义如下：
- k - 路割问题 ：
- 输入 ：一个图 G = (V, E) 以及两个整数 s 和 k。
- 参数 ：s
- 问题 ：是否存在一个大小至多为 s 的边集 S ⊆ E，使得 G - S 至少有 k 个连通分量？
- 顶点 k - 路割问题 ：
- 输入 ：一个图 G = (V, E) 以及两个整数 s 和 k。
- 参数 ：s
- 问题 ：是否存在一个大小至多为 s 的顶点集 S ⊆ V，使得 G - S 至少有 k 个连通分量？

这两个问题是全局最小割问题的自然推广的决策版本，全局最小割问题是要删除最小数量的边，使图划分为两部分（k = 2），即让图变得不连通。

2. 问题的算法历史

(k - 路割)问题有着丰富的算法研究历史：
- 精确算法 ：
- 1996 年，Go