79、基于商转移的高效两方指数运算

基于商转移的高效两方指数运算

1. 模数转换协议

在模数转换协议中，我们需要证明协议 $\Pi_{Conv}$ 能够安全地计算功能 $F_{Conv}$。我们为每一方构建了单独的模拟器（$S_0$ 用于模拟 $P_0$ 的视图，$S_1$ 用于模拟 $P_1$ 的视图）。

以 $P_1$ 被破坏的情况为例，$P_1$ 的视图可以表示为：$View_{\Pi_{Conv}}^1([x] p, p’) = ([t]_p^{‘1}, r)$，其中 $r$ 是 $P_1$ 使用的随机性。模拟器 $S_1$ 在给定 $([x]_p^1, [x]_p^{‘1}, p’)$ 时，按以下步骤工作：
1. 从 $Z_p$ 中选择一个均匀随机数 $r$。
2. 从 $Z {p’}$ 中均匀随机选择 $[t]_p^{‘1}$。
3. 输出 $([t]_p^{‘1}, r)$。

由于底层加法秘密共享方案的安全性，在实际执行中，$r$ 和 $[t] p^{‘1}$ 在 $Z {p’}$ 中是均匀随机的。因此，$S_1$ 输出的 $[t] p^{‘1}$ 的分布与 $P_1$ 所得到的分布相同。并且，由于 $\Pi {EXP}$ 的正确性，$\Pi_{Conv}([x] p, p’)$ 的输出等于功能 $F {Conv}([x] p, p’)$ 的输出。所以有：
${(S_1(p’, [x]_p^1, [t]_p^{‘1}), F {Conv}([x] p, p’))} \approx_c {(View {\Pi_{Conv}}^1([x