26、FPGA上P系统的实现：技术解析与案例研究

FPGA上P系统的实现：技术解析与案例研究

1. 数值P系统示例

我们先从一个数值P系统的例子说起。有一个系统，它有两个相连的细胞，可看作树状关系，能用维恩图表示。该系统的输入集 (I = ∅)，输出集 (O = {f})，变量集 (Var1 = {a, b, f})，初始值 (Var1(0) = (0, 1, 3))；变量集 (Var2 = {x, y})，初始值 (Var2(0) = (0, 1))。系统规则如下：
- (r1 : 4(a + b) →1|a + 1|f + 2|x)
- (r2 : 3(x + y) →1|b + 1|x + 1|y)

这个系统可以改写为以下时间序列，初始条件为 (a(0) = 0)，(b(0) = 1)，(f(0) = 3)，(x(0) = 0)，(y(0) = 1)：
[
\begin{cases}
a(t + 1) = a(t) + b(t) \
b(t + 1) = x(t) + y(t) \
f(t + 1) = f(t) + a(t) + b(t) \
x(t + 1) = x(t) + y(t) + 2 (a(t) + b(t)) \
y(t + 1) = x(t) + y(t)
\end{cases}
]
使用标准方法可以对这个递归系统进行解析求解，其解析解如下：
- (a(t) = 2 × 3^{t−2})
- (b(t) = 4 × 3^{t−2})
- (f(t) = 3^{t−1} + 3)
- (x(t) = 8 × 3^{t−2})
- (y(t) = 2 × 3^{