二进制与十进制之间的转换是数字系统学习中的基础内容，主要包括两种方式：**二进制转十进制** 和 **十进制转二进制*

数字系统的基本组成主要包括以下几个部分：

1. 数位（Digits）：数字系统中用于表示数值的符号。例如，在十进制系统中，数位是0到9；在二进制系统中，数位是0和1。

2. 基数（Base/Radix）：数字系统中所使用的不同数位的总数。例如，十进制的基数是10，二进制的基数是2，八进制是8，十六进制是16。基数决定了每一位的权值。

3. 位权（Positional Weight）：在位置计数法中，每个数位的位置决定了它的权重，通常是基数的幂次。例如，在十进制数123中，3位于个位（10⁰），2位于十位（10¹），1位于百位（10²）。

4. 进位规则：当某一位的数值达到基数时，向高位进位。例如，二进制中“1 + 1 = 10”，即逢2进1。

常见的数字系统包括：

• 二进制（Base-2）：计算机内部使用。
• 十进制（Base-10）：人类日常使用。
• 八进制（Base-8）：早期计算机系统使用。
• 十六进制（Base-16）：常用于表示二进制的缩写形式。
  二进制与十进制之间的转换是数字系统学习中的基础内容，主要包括两种方式：二进制转十进制 和 十进制转二进制。

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1. 二进制 → 十进制（按权展开法）

方法：将每一位二进制数乘以其对应的位权（2的幂），然后相加。

公式：
$$N=d_n\times 2^n+d_{n-1}\times 2^{n-1}+\cdots +d_1\times 2^1+d_0\times 2^0$$

示例：将二进制数 1101 转换为十进制

1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰  
= 8 + 4 + 0 + 1  
= 13

✅ 所以，(1101)₂ = (13)₁₀

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2. 十进制 → 二进制（除2取余法）

方法：

• 将十进制数不断除以2，记录每次的余数（0或1）。
• 直到商为0为止。
• 将余数逆序排列，即为对应的二进制数。

示例：将十进制数 25 转换为二进制

25 ÷ 2 = 12 余 1  ← 最低位（LSB）
12 ÷ 2 = 6  余 0
6  ÷ 2 = 3  余 0
3  ÷ 2 = 1  余 1
1  ÷ 2 = 0  余 1  ← 最高位（MSB）

将余数从下往上排列：11001

✅ 所以，(25)₁₀ = (11001)₂

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补充：小数部分的转换（可选扩展）

• 十进制小数 → 二进制小数：使用“乘2取整法”，将小数部分不断乘以2，取整数部分，直到小数部分为0或达到精度要求。

例如：0.625 转二进制：

0.625 × 2 = 1.25 → 取1
0.25  × 2 = 0.5  → 取0
0.5   × 2 = 1.0  → 取1

结果为 0.101，所以 (0.625)₁₀ = (0.101)₂

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总结

转换方向	方法	关键点
二进制 → 十进制	按权展开	权值为 2 的幂
十进制 → 二进制	除2取余逆序	余数倒着写