Widget Factory POJ - 2947//gauss模板//用gauss解同余方程组

最新推荐文章于 2022-04-14 19:41:56 发布

bllsll

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本文介绍使用Gauss方法求解同余方程组的过程，特别强调了及时取模的重要性，避免出现错误结果。该方法适用于解决数学与计算机科学中的线性代数问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

用gauss解同余方程组，注意一定呀及时取模呀，不然会wa的~
然后这个模板主要来自KBdalao ~~

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>

using namespace std;
#define LL long long
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))

const int maxn = 305;
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];
bool freex[maxn];
int gcd(int a,int b)
{
    return b?gcd(b,a%b):a;
}
int lcm(int a,int b)
{
    return a/gcd(a,b)*b;
}
//高斯消元，返回-1代表无解，-2表示有浮点数解，0表示唯一解，大于0表示有自由解
int gauss(int row,int col)
{
    for(int i=0;i<=col;i++){
        x[i]=0;
        freex[i]=true;
    }
    int c = 0;
    int r = 0;
    int maxr;
    for(;r<row&&c<col;r++,c++)
    {
        maxr = r;
        for(int i = r+1;i<row;i++)
        {
            if(abs(a[i][c])>abs(a[maxr][c]))
                maxr=i;
        }
        if(maxr!=r)
        {
            for(int j=c;j<=col;j++)
                swap(a[r][j],a[maxr][j]);
        }
        if(a[r][c]==0)
        {
            r--;
            continue;
        }
        for(int i=r+1;i<row;i++)
        {
            if(a[i][c]!=0)
            {
                int LCM = lcm(abs(a[i][c]),abs(a[r][c]));
                int ta=LCM/abs(a[i][c]);
                int tb=LCM/abs(a[r][c]);
                if(a[i][col]*a[row][col]<0) tb=-tb;
                for(int j=c;j<=col;j++)
                {
                   a[i][j]=((a[i][j]*ta%7-tb*a[r][j]%7)%7+7)%7;
                }
            }
        }
    }
    //无解的情况
    for(int i=r;i<row;i++)
    {
        if(a[i][col]!=0)
            return -1;
    }
    //无穷解的情况
    //自由元的个数已经确定了，
    //这个是要求一行中没有自由元的方程中的解，并没有把所有非自由元的解求出来
  /*  if(r < col)
    {
        for(int i=r - 1;i>=0;i--)
        {
            int fnum=0;
            int findex = 0;
            for(int j=0;j<col;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0&&freex[j])
                {
                    fnum++;
                    findex = j;
                }
            }
            if(1<fnum) continue;
            int temp = a[i][col];
            for(int j=0;j<col;j++)
            {
                if(a[i][j]!=0&&j!=findex)
                    temp-=(a[i][j]*x[j]);
            }
            x[findex]=temp/a[i][findex];
            freex[findex]=false;
        }
        return col-r;
    }*/
    if(r<col) return col-r;
    //唯一解的情况
    for(int i=r-1;i>=0;i--)
    {
        int temp = a[i][col];
        for(int j=i+1;j<col;j++)
        {
            if(a[i][j]!=0)
                temp=(temp-(a[i][j]*x[j])%7)%7;
        }
        while(temp%a[i][i]) temp+=7;
        x[i]=temp/a[i][i];
        x[i]=(x[i]+7)%7;
        if(x[i]<3) x[i]+=7;
    }
    return 0;
}
int getd(char *s)
{
    if(s[0]=='M') return 1;
    if(s[0]=='T') {
        if(s[1]=='U') return 2;
        else return 4;
    }
    if(s[0]=='W') return 3;
    if(s[0]=='F') return 5;
    if(s[0]=='S'){
        if(s[1]=='A')return 6;
        else return 7;
    }
}
char s1[10],s2[10];
int main()
{
    int n,m;
    while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF&&(n+m))
    {
        mem(a,0);
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            int k;
            scanf("%d %s %s",&k,&s1,&s2);
            a[i][n]=getd(s2)-getd(s1)+1;
            for(int j=0;j<k;j++)
            {
                int t;
                scanf("%d",&t);
                a[i][t-1]++;
            }
            for(int j=0;j<=n;j++)
                a[i][j]=a[i][j]%7;
        }
        int k=gauss(m,n);
        if(k>0) printf("Multiple solutions.\n");
        else if(k<0) printf("Inconsistent data.\n");
        else {
            for(int i=0;i<n;i++)
            {
                if(i) printf(" ");
                printf("%d",x[i]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
    return 0;
}