leetcode Longest Palindromic Substring

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这个题目出现在华为的面试题目上了。开始看这个题目的时候感觉好难，根本无从下手。说实话，我连N3次方的算法都没想出来，（当然也没去想那么笨的算法，当然历史不容假设，可能我真的连笨的方法也想不出来）。

在leetcode上有人对这个题目发了两篇文章，
第一篇文章这里
第一篇文章讲了如何用动态规划算法用N2次方的时间复杂度和空间复杂度做出来。还讲了一个利用N2次方时间复杂度，常量空间复杂度做出来的算法。都具有启发意义

重点在第二篇文章里面。这里讲了一个线性时间复杂度的算法。

这里

具体的算法如下

// Transform S into T.
// For example, S = "abba", T = "^#a#b#b#a#$".
// ^ and $ signs are sentinels appended to each end to avoid bounds checking
string preProcess(string s) {
  int n = s.length();
  if (n == 0) return "^$";
  string ret = "^";
  for (int i = 0; i < n; i++)
    ret += "#" + s.substr(i, 1);

  ret += "#$";
  return ret;
}

string longestPalindrome(string s) {
  string T = preProcess(s);
  int n = T.length();
  int *P = new int[n];
  int C = 0, R = 0;
  for (int i = 1; i < n-1; i++) {
    int i_mirror = 2*C-i; // equals to i' = C - (i-C)

    P[i] = (R > i) ? min(R-i, P[i_mirror]) : 0;

    // Attempt to expand palindrome centered at i
    while (T[i + 1 + P[i]] == T[i - 1 - P[i]])
      P[i]++;

    // If palindrome centered at i expand past R,
    // adjust center based on expanded palindrome.
    if (i + P[i] > R) {
      C = i;
      R = i + P[i];
    }
  }

  // Find the maximum element in P.
  int maxLen = 0;
  int centerIndex = 0;
  for (int i = 1; i < n-1; i++) {
    if (P[i] > maxLen) {
      maxLen = P[i];
      centerIndex = i;
    }
  }
  delete[] P;

  return s.substr((centerIndex - 1 - maxLen)/2, maxLen);
}

看了讲解都很好理解。但是有一个地方就是这段代码

P[i] = (R > i) ? min(R-i, P[i_mirror]) : 0;

为啥要对(R-i, P[i_mirror])取小的呢？我思考出来结果是这样的。
在当前的中心中，我们所做的一切推断都要以当前中心为中心，也就是所有的操作右边不能超过R。这就是判断R>i的意义。那么如果在操作范围内，如果i的对称点的范围小于R-i，我们可以确定P[i]=P[i_mirror]。

那么可能R-i要小于P[i_mirror]吗？这个是可能的。因为P[i_mirror]计算的时候并不是以当前中心为中心的，他是以另一个点为中心，这个时候，就要比较R-i, P[i_mirror]取最小了。