BZOJ 2957 楼房重建（线段树）（思路）

楼房重建

Description

　　小A的楼房外有一大片施工工地，工地上有N栋待建的楼房。每天，这片工地上的房子拆了又建、建了又拆。他经常无聊地看着窗外发呆，数自己能够看到多少栋房子。
　　为了简化问题，我们考虑这些事件发生在一个二维平面上。小A在平面上(0,0)点的位置，第i栋楼房可以用一条连接(i,0)和(i,Hi)的线段表示，其中Hi为第i栋楼房的高度。如果这栋楼房上任何一个高度大于0的点与(0,0)的连线没有与之前的线段相交，那么这栋楼房就被认为是可见的。
　　施工队的建造总共进行了M天。初始时，所有楼房都还没有开始建造，它们的高度均为0。在第i天，建筑队将会将横坐标为Xi的房屋的高度变为Yi(高度可以比原来大—修建，也可以比原来小—拆除，甚至可以保持不变—建筑队这天什么事也没做)。请你帮小A数数每天在建筑队完工之后，他能看到多少栋楼房？

Input

　　第一行两个正整数N,M
　　接下来M行，每行两个正整数Xi,Yi

Output

　　M行，第i行一个整数表示第i天过后小A能看到的楼房有多少栋

Sample Input

3 4

2 4

3 6

1 1000000000

1 1

Sample Output

1

1

1

2

数据约定

　　对于所有的数据1<=Xi<=N，1<=Yi<=10^9

N,M<=100000

分析：题目要求的是一段（斜率）单调递增子序列的长度，并且要随时改变其中一些斜率的大小并更新信息，因此可以用线段树来O（logn）修改和O（logn）查询

本题中，对于tree[rt]的这一段区间
记tree[rt].ans为：在rt所代表的区间中，有多少满足条件的数
那么很明显tree[rt<<1].ans是一段已知ans的左区间（递增序列第一个数肯定是已知的，而这第一个数也就相当于最小的一个左区间，其他左区间类似），而属于左区间的建筑有可能挡住属于右区间的建筑，因此tree[rt<<1|1].ans需要根据左区间的maxv来计算

记左区间（rt<<1）中的最大数maxv为M，将右区间（rt<<1|1）分成左右两个子区间，左子区间的区间最大值为M1，则讨论：
1.若M>=M1，则说明左子区间内全部不符合要求，递归判断右子区间有多少个大于M并且的单调递增的数
2.若M＜M1，区间的答案不变，为tree[rt<<1|1].ans-tree[(rt<<1|1)<<1].ans，递归判断左子区间有多少个满足条件的数

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int maxn=100000+10;

struct seg
{
    int le,ri,ans;
    double maxv;
    int mid()
    {
        return (le+ri)>>1;
    }
}tree[maxn<<2];

void Build(int rt,int le,int ri)
{
    tree[rt].le=le,tree[rt].ri=ri,tree[rt].ans=0,tree[rt].maxv=0;
    if(le==ri)
        return ;
    int mid=tree[rt].mid();
    Build(rt<<1,le,mid);
    Build(rt<<1|1,mid+1,ri);
}

int Query(int rt,int le,int ri,double M)
{
    if(le==ri)
        return M<tree[rt].maxv;
    int mid=tree[rt].mid();
    if(M>=tree[rt<<1].maxv)
        return Query(rt<<1|1,mid+1,ri,M);
    return tree[rt].ans-tree[rt<<1].ans+Query(rt<<1,le,mid,M);
}

void Update(int rt,int le,int ri,int k,double M)
{
    if(le==ri)
    {
        tree[rt].ans=1,tree[rt].maxv=M;
        return ;
    }
    int mid=tree[rt].mid();
    if(k<=mid)
        Update(rt<<1,le,mid,k,M);
    else Update(rt<<1|1,mid+1,ri,k,M);
    tree[rt].maxv=max(tree[rt<<1].maxv,tree[rt<<1|1].maxv);
    tree[rt].ans=tree[rt<<1].ans+Query(rt<<1|1,mid+1,ri,tree[rt<<1].maxv);
}

int main()
{
    int n,m,x,y;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    Build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        scanf("%d%d",&x,&y);
        Update(1,1,n,x,y*1.0/x);
        printf("%d\n",tree[1].ans);
    }
    return 0;
}

参考博客：
cjk_cjk