STL之lower_bound和upper_bound

lower_bound和upper_bound

代码：

int lower_bound(int *A,int x,int y,int v)
{
    int m;
    while(x<y)
    {
        m=x+(y-x)/2;
        if(A[m]>=v)
            y=m;
        else
            x=m+1;
    }
    return x;
}
int upper_bound(int *A,int x,int y,int v)
{
    int m;
    while(x<y)
    {
        m=x+(y-x)/2;
        if(A[m]<=v)
            x=m+1;
        else
            y=m;
    }
    return x;
}

下面来分析一下这段程序。首先，最后的返回值不仅可能是x，x+1，x+2，.....，y-1，还可能是y——如果v大于A[y-1]，就只能插入这里了。这样，尽管查找区间是左闭右开区间[x,y)，返回值的候选区间却是闭区间[x,y]。A[m]和v的各种关系所带来的影响如下。

A[m]=v:至少已经找到一个，而左边可能还有，因此区间变为[x,m]。

A[m]>v:所求位置不能在后面，但有可能是m，因此区间变为[x,m]。

A[m]<v:m和前面都不可行，因此区间变为[m,y]。

合并一下：A[m]>=v时新区间为[x,m]，A[m]<v时新区间为[m+1,y]。

类似地，upper_bound一样，当v存在时返回它出现的最后一个位置的后面一个位置。如果不存在，返回这样一个下标i:在此处插入v（原来的元素A[i]，A[i+1]，....全部往后移动一个位置）后序列仍然有序。因此，只需把"if(A[m]>=v) y=m; else x=m+1;"改成"if(A[m]<=v) x=m+1;else y=m;"即可。

设lower_bound和upper_bound的返回值分别为L和R，则v出现的子序列为[L,R)。这个结论当v不在时也成立：此时L=R，区间为空。

格式：

例如，直接使用STL在数组a[50]里面寻找k

int x=lower_bound(a,a+50,k)-a;

总结一下：其中如果寻找的value存在，那么lower_bound返回一个迭代器指向其中第一个这个元素。upper_bound返回一个迭代器指向其中最后一个这个元素的下一个位置（明确点说就是返回在不破坏顺序的情况下，可插入value的最后一个位置）。如果寻找的value不存在，那么lower_bound和upper_bound都返回“假设这样的元素存在时应该出现的位置”。