【动态树】 SPOJ QTREE2

本文介绍了一种结合动态树结构与Splay树特性的数据结构实现方法,该方法能够在树状结构中高效地进行节点操作及第k大元素查询。通过具体的C++代码示例,展示了如何构造树结构、维护节点属性以及执行查询操作。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

不难的动态树,多了一个在splay中查询第k大。。。

#include <iostream>
#include <queue> 
#include <stack> 
#include <map> 
#include <set> 
#include <bitset> 
#include <cstdio> 
#include <algorithm> 
#include <cstring> 
#include <climits>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <time.h>
#define maxn 10005
#define maxm 20005
#define eps 1e-10
#define mod 1000000007
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI (acos(-1.0))
#define lowbit(x) (x&(-x))
#define mp make_pair
#define ls o<<1
#define rs o<<1 | 1
#define lson o<<1, L, mid 
#define rson o<<1 | 1, mid+1, R
#define pii pair<int, int>
//#pragma comment(linker, "/STACK:16777216")
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
//typedef int LL;
using namespace std;
LL qpow(LL a, LL b){LL res=1,base=a;while(b){if(b%2)res=res*base;base=base*base;b/=2;}return res;}
LL powmod(LL a, LL b){LL res=1,base=a;while(b){if(b%2)res=res*base%mod;base=base*base%mod;b/=2;}return res;}
// head

struct node *null;
struct node
{
	int key, sum, num, id;
	node *fa, *ch[2];

	inline bool d()
	{
		return fa->ch[1] == this;
	}

	inline bool isroot()
	{
		return fa == null || fa->ch[0] != this && fa->ch[1] != this;
	}

	inline void setc(node *p, int d)
	{
		ch[d] = p;
		p->fa = this;
	}

	inline void pushup()
	{
		num = 1 + ch[0]->num + ch[1]->num;
		sum = key + ch[0]->sum + ch[1]->sum;
	}

	void rot()
	{
		node *f = fa, *ff = fa->fa;
		int c = d(), cc = fa->d();
		f->setc(ch[!c], c);
		this->setc(f, !c);
		if(ff->ch[cc] == f) ff->setc(this, cc);
		else this->fa = ff;
		f->pushup();
	}

	node* splay()
	{
		while(!isroot()) {
			if(!fa->isroot()) d() == fa->d() ? fa->rot() : rot();
			rot();
		}
		pushup();
		return this;
	}

	node* access()
	{
		for(node* p = this, *q = null; p != null; q = p, p = p->fa) {
			p->splay()->setc(q, 1);
			p->pushup();
		}
		return splay();
	}
};

struct Edge
{
	int v, w;
	Edge *next;
}E[maxm], *H[maxn], *edges;


node *Node[maxn];
node pool[maxn];
node *tail;
queue<int> q;
int vis[maxn];
char s[100];
int n;

void addedges(int u, int v, int w)
{
	edges->v = v;
	edges->w = w;
	edges->next = H[u];
	H[u] = edges++;
}

void init()
{
	tail = pool;
	null = tail++;
	null->fa = null->ch[0] = null->ch[1] = null;
	null->key = null->sum = null->num = 0;

	edges = E;
	memset(H, 0, sizeof H);
	memset(vis, 0, sizeof vis);
}

void read()
{
	int u, v, w;
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
		addedges(u, v, w);
		addedges(v, u, w);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		tail->fa = tail->ch[0] = tail->ch[1] = null;
		tail->key = tail->sum = 0;
		tail->num = 1, tail->id = i;
		Node[i] = tail++;
	}
}

void bfs()
{
	vis[1] = 1;
	q.push(1);
	while(!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		for(Edge *e = H[u]; e; e = e->next) {
			int v = e->v, w = e->w;
			if(vis[v]) continue;
			vis[v] = 1;
			q.push(v);
			Node[v]->fa = Node[u];
			Node[v]->key = Node[v]->sum = w;
		}
	}
}

int query(node *a, node *b)
{
	a->access();
	for(a = null; b != null; a = b, b = b->fa) {
		b->splay();
		if(b->fa == null) return b->ch[1]->sum + a->sum;
		b->setc(a, 1);
		b->pushup();
	}
}

int kth(node *a, node *b, int k)
{
	a->access();
	for(a = null; b != null; a = b, b = b->fa) {
		b->splay();
		if(b->fa == null) {
			if(b->ch[1]->num + 1>= k) {
				while(1) {
					if(k == b->ch[1]->num + 1) return b->id;
					if(k > b->ch[1]->num) k -= b->ch[1]->num + 1, b = b->ch[0];
					else b = b->ch[1];
				}
			}
			else {
				k -= b->ch[1]->num + 1;
				while(1) {
					if(k == a->ch[0]->num + 1) return a->id;
					if(k > a->ch[0]->num) k -= a->ch[0]->num + 1, a = a->ch[1];
					else a = a->ch[0];
				}
			}	
		}
		b->setc(a, 1);
		b->pushup();
	}
}

void work()
{
	int a, b, k;
	bfs();
	while(scanf("%s", s)!=EOF) {
		if(strcmp(s, "DONE") == 0) break;
		if(s[0] == 'D') {
			scanf("%d%d", &a, &b);
			printf("%d\n", query(Node[a], Node[b]));
		}
		else {
			scanf("%d%d%d", &a, &b, &k);
			printf("%d\n", kth(Node[a], Node[b], k));
		}
	}
}

int main(void)
{
	int _;
	scanf("%d", &_);
	while(_--) {
		init();
		read();
		work();
	}
	
	
	return 0;
}


内容概要:本文围绕直流微电网中带有恒功率负载(CPL)的DC/DC升压转换器的稳定控制问题展开研究,提出了一种复合预设性能控制策略。首先,通过精确反馈线性化技术将非线性不确定的DC转换器系统转化为Brunovsky标准型,然后利用非线性扰动观测器评估负载功率的动态变化和输出电压的调节精度。基于反步设计方法,设计了具有预设性能的复合非线性控制器,确保输出电压跟踪误差始终在预定义误差范围内。文章还对比了多种DC/DC转换器控制技术如脉冲调整技术、反馈线性化、滑模控制(SMC)、主动阻尼法和基于无源性的控制,并分析了它们的优缺点。最后,通过数值仿真验证了所提控制器的有效性和优越性。 适合人群:从事电力电子、自动控制领域研究的学者和工程师,以及对先进控制算法感兴趣的研究生及以上学历人员。 使用场景及目标:①适用于需要精确控制输出电压并处理恒功率负载的应用场景;②旨在实现快速稳定的电压跟踪,同时保证系统的鲁棒性和抗干扰能力;③为DC微电网中的功率转换系统提供兼顾瞬态性能和稳态精度的解决方案。 其他说明:文中不仅提供了详细的理论推导和算法实现,还通过Python代码演示了控制策略的具体实现过程,便于读者理解和实践。此外,文章还讨论了不同控制方法的特点和适用范围,为实际工程项目提供了有价值的参考。
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