三维重建算法

1、三维重建的基本概念

1.1摄影空间

欧式几何不足以处理摄像机影像。

欧氏几何是射影几何的一个子集。

射影几何可以更好地描述摄影机影像处理。因为在射影几何中，允许存在包括透视投影的更大一类变换，而不仅仅是欧氏几何的平移和旋转。射影变换带来的缺点是其度量性质更少。

1.1.1齐次坐标

n维欧氏空间点p的齐次坐标为p(x1,x2,……,xn+1)T,其中xn+1不等于0，而且其无穷远点的定义与上类似。

1.1.2射影空间与射影变化

一个n维射影空间R”中的点可以用n+1个坐标向量来表示:x=(x1,x2,…,xn,xn+1)T,其中至少有一个分量不为零。两个坐标表示同一个点当且仅当存在一个标量@,使得对所有1<=i<=n+1,均有xi=@yi成立。
一个n维射影空间R”的射影基由此空间中n+2个点组成,且其中任意n+1个点不线性相关。从而对于射影空间R”中任一点x可以用标准射影基中任意n+1个的线性组合来表示。

1.1.2.1平面射影

2D射影几何研究的是………………

射影平面IP2定义：…………

摄影映射是：……………………直线映射到直线

摄影映射的等价代数定义是：………………

1.1.2.2三维射影

三维射影空间就是通常所称的射影空间。基本元素为点、线、面。  空间射影变换有15个自由度。

1.2摄像机成像模型

摄影机是三维空间物体与二维图像之间的一种映射，成像模型就是三维空间物体到二维视平面的投影关系。