HDU 3468 双bfs+二分图

寻宝游戏

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Description

你喜欢寻宝游戏吗？今天，小明就要和他的朋友展开一场冒险之旅。他们可能在路上找到许多黄金。
小明的朋友非常聪明，已经绘制出了一张寻宝地图，为了简单化，地图上只有三种标识：
• ‘.’ 表示他们可以通过的空地。
• ‘#’ 表示他们无法通过的区域。
• ‘*’ 表示在该地下，可以找到黄金。。。

令小明高兴的是，他的朋友对不属于他的东西没有任何兴趣，当然包括脚下
的黄金。。。那样所有的黄金就都可以属于小明了。。。
但是他的朋友也有一个要求，他在地图上设置了一系列集结点，取名为'A', 'B' ... 'Z', 'a', 'b' ... 'z'（它们是按照顺序的，并且最多不超过52个）他们从'A'出发。在任意时刻，小明的朋友都会选择一条最短的路，达下一个集结点休息。小明可以选择和他一样的路径，也可以选择其他的，但是，必须同时到达。小明对于宝藏的渴望，使得他浑身充满了力量，在到达下一个集结点前，可以在路上选择一个有黄金的地点，几乎不需时间就可以把它挖出来，当然这股力量不会积累，即每次休息过后至多只能挖出一个黄金。挖出黄金的地点自动变成‘.’，不可能再长出黄金来。
那么小明想要知道，在服从朋友的要求下，他最多能挖出多少个宝藏。

Input

第一行两个整数R和C。（2<=R，C<=100）表示地图的行和列数。
接下来R行，每行C个字符，表示地图的状态。仅包含‘A’ ? ‘Z’ or ‘a’ ? ‘z’ or ‘.’ or ‘#’ or ‘*’。

Output

一个整数，表示小明能获得的最多宝藏数，如果有一个集结点无法到达，则输出-1。

Sample Input

2 4

A.B.

***C

2 4

A#B.

***C

Sample Output

1

2

思路：模拟从A走到B，B走到C....的过程，对于每一次到下一个目标点，我们先bfs预处理当前起点到地图所有点的距离，然后从当前要去的终点bfs搜回来，如果搜到某个点在最短路上，那就继续扩展，否则就放弃这个点，如果这个点同时满足最短路点和宝藏，那么就把这个点和当前是第几次去下一个目标点建一条边，为了方便起见，我们把所有距离都定为原距离+1，这样就不会重复走了，搜索完之后，我们会得到一个图，信息就是第几次出发能挖到的宝藏，这时候我们再进行二分图匹配就可以了。注意bfs过程中，如果发现下一个点到不了，那就break掉，输出-1。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<deque>
using namespace std;
struct node{
	int x,y;
}sss[60];
deque<node>sp;
char map[105][105],ss[55];
int n,m,sx,sy,ex,ey,viss[105][105],sea[60][10005],visss[105][105],match[10005],vis[10005],num;
int dirx[4]={0,0,1,-1},diry[4]={1,-1,0,0};
bool dfs(int u){//二分图匹配
	for(int v=1;v<=n*m;v++){
		if(sea[u][v]&&!vis[v]){
			vis[v]=1;
			if(match[v]==-1||dfs(match[v])){
				match[v]=u;
				return true;
			}
		}
	}
	return false;
}
int main(){
	int i,j;
	for(i=1;i<=26;i++)ss[i]=i+'A'-1;
	for(i=27;i<=52;i++)ss[i]=i-27+'a';//每个目标点
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){
		char c='A';
		int flag=1;
		memset(sea,0,sizeof(sea));
		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%s",map[i]+1);
			for(j=1;j<=m;j++){
				if(map[i][j]=='A'){//起点
					sx=i;
					sy=j;
				}
				if(map[i][j]!='*'&&map[i][j]!='#'&&map[i][j]!='.'&&map[i][j]>c){
					c=map[i][j];//终点的字母
				}
				if(map[i][j]>='B'&&map[i][j]<='Z'){//每个目标点的位置
					sss[map[i][j]-'A'+1].x=i;
					sss[map[i][j]-'A'+1].y=j;
				}
				if(map[i][j]>='a'&&map[i][j]<='z'){
					sss[map[i][j]-'a'+27].x=i;
					sss[map[i][j]-'a'+27].y=j;
				}
			}
		}
		if(c>='a')num=c-'a'+27;
		else num=c-'A'+1;//有多少目标点
		for(i=1;i<num;i++){
			memset(viss,0,sizeof(viss));
			memset(visss,0,sizeof(visss));
			int dis=0;
			sp.clear();
			sp.push_back((node){sx,sy});
			viss[sx][sy]=1;
			while(!sp.empty()){//第一次bfs，找出距离
				node f=sp.front();
				sp.pop_front();
				int x=f.x;
				int y=f.y;
				if(map[x][y]==ss[i+1]){//找到这次bfs的终点
					dis=viss[x][y]+1;//距离定为+1，假设起点为1，终点为10，那么第二次bfs起点为1，终点为10，10+1=11，所以是dis=距离+1
					sx=x;
					sy=y;
				}
				for(j=0;j<4;j++){
					int px=x+dirx[j],py=y+diry[j];
					if(px>=1&&px<=n&&py>=1&&py<=m&&map[px][py]!='#'&&!viss[px][py]){
						viss[px][py]=viss[x][y]+1;
						sp.push_back((node){px,py});
					}
				}
			}
			if(viss[sss[i+1].x][sss[i+1].y]==0){//如果不能到达下一个目标点
				flag=0;
				break;
			}
			sp.push_back((node){sx,sy});
			visss[sx][sy]=1;
			while(!sp.empty()){//第二次bfs
				node f=sp.front();
				sp.pop_front();
				int x=f.x;
				int y=f.y;
				if(visss[x][y]+viss[x][y]>dis)continue;//如果当前点已经不是最短路的点，那就continue掉
				if(map[x][y]=='*'){//如果当前是最短路点且当前点是宝藏，那么就建一条边
					sea[i][(x-1)*m+y]=1;
				}
				for(j=0;j<4;j++){
					int px=x+dirx[j],py=y+diry[j];
					if(px>=1&&px<=n&&py>=1&&py<=m&&map[px][py]!='#'&&!visss[px][py]){
						visss[px][py]=visss[x][y]+1;
						sp.push_back((node){px,py});
					}
				}
			}
		}
		if(!flag){//如果无法到达某一个集结点
			printf("-1\n");
			continue;
		}
		int sum=0;
		memset(match,-1,sizeof(match));
		for(j=1;j<num;j++){//二分图匹配
			memset(vis,0,sizeof(vis));
			if(dfs(j))sum++;
		}
		printf("%d\n",sum);
	}
	return 0;
}