（数论 - 埃氏筛）1441 士兵的数字游戏

最新推荐文章于 2025-01-20 19:17:17 发布

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本文介绍了一款名为“士兵的数字游戏”的算法挑战，详细解释了如何通过埃氏筛法求解最大分数，即在给定a!/b!的情况下，第二个士兵能够进行的最大轮数。文章提供了完整的代码实现，包括快速读取优化，最终解决方案能够在4秒内完成计算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1441 士兵的数字游戏

6 秒
131,072 KB
40 分
4 级题

两个士兵正在玩一个游戏，游戏开始的时候，第一个士兵为第二个士兵选一个正整数n。然后第二个士兵要玩尽可能多的轮数。每一轮要选择一个正整数x>1，且n要是x的倍数，然后用n/x去代替n。当n变成1的时候，游戏就结束了，第二个士兵所得的分数就是他玩游戏的轮数。

为了使游戏更加有趣，第一个士兵用 a! / b! 来表示n。k!表示把所有1到k的数字乘起来。

那么第二个士兵所能得到的最大分数是多少呢？

收起

输入

单组测试数据。
第一行包含一个整数t (1 ≤ t ≤ 1，000，000)，表示士兵玩游戏的次数。
接下来t行，每行包含两个整数a,b (1 ≤ b ≤ a ≤ 5，000，000)。

输出

对于每一组数据，输出第二个士兵能拿到的最多分数。

输入样例

2
3 1
6 3

输出样例

2
5

题解：应该很容易想到，b+1 ~ a 的所有因子个数，每个数的因子个数 = （素数的指数 + 1 连乘），可以想到埃氏筛。

快读优化后，时间为 4s 多

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<iomanip>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps (1e-8)
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define u_max 1844674407370955161
#define l_max 9223372036854775807
#define i_max 2147483647
#define re register
#define pushup() tree[rt]=(tree[rt<<1],tree[rt<<1|1]);
#define nth(k,n) nth_element(a,a+k,a+n);  // 将 第K大的放在k位
#define ko() for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i // 约瑟夫
#define ok() v.erase(unique(v.begin(),v.end()),v.end()) // 排序,离散化
#define Catalan C(2n,n)-C(2n,n-1)  (1,2,5,14,42,132,429...) // 卡特兰数
using namespace std;

inline int read(){
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

typedef long long ll;
const double pi = atan(1.)*4.;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
const int M=63;
const int N=5e6+5;
int a[N];
ll sum[N];
void fun(){
    a[0]=a[1]=1;
    sum[0]=0; sum[1]=0;
    for(int i=2;i<N;i++){
        if(!a[i]){
           // printf("i == %d\n",i);
            sum[i]=1;
            for(int j=i+i;j<N;j+=i){
                a[j]=1;
                int n=j,num=0;
                while(n%i==0){
                    num++;
                    n/=i;
                }
                sum[j]+=num;
            }
        }
    }
   // printf("6 == %lld\n",sum[6]);
    for(int i=1;i<N;i++)
        sum[i]+=sum[i-1];
}
int main(){
    int t,a,b;
    fun();
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        a=read();
        b=read();
        printf("%lld\n",sum[a]-sum[b]);
    }
    return 0;
}