和为S的两个数字

题目描述
输入一个递增排序的数组和一个数字S，在数组中查找两个数，是的他们的和正好是S，如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。
输出描述:

对应每个测试案例，输出两个数，小的先输出。

思路：数组是递增的，设置两个指针，一个指向数组头，一个指向数组尾，若两个指针所指元素之和为S，则为满足题意的一组数，若大于S，尾指针前移，若小于，头指针后移。
1、如果有多对数字的和等于S，输出两个数的乘积最小的。遍历，求出所有的满足题意组合，求最小的

class Solution {
public:
    vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
        int min = INT_MIN, big = 0, small = 0;
        int len = array.size();
        int first = 0, last = len - 1;
        while (first < last) {
            if (array[first] + array[last] == sum){
                if (min == INT_MIN) {
                    min = array[first] * array[last];
                    big = array[last];
                    small = array[first];
                }
                else if (array[first] * array[last] < min) {
                    min = array[first] * array[last];
                    big = array[last];
                    small = array[first];
                }
                last--;
                first++;
            } else if (array[first] + array[last] < sum) {
                first++;
            } else last--;
        }
        if (min == INT_MIN) return vector<int>();
        return vector<int>{small,big};
    }
};

2、距离最远的两个数，乘积是最小的，
证明：设y-x = d >= 0, x+y = S, 可得y = S-x, 2x+d = S, x = (S-d)/2, 进而
x*y = x(x+d) = (S-d)(S+d)/4 = (S^2 - d^2)/4，易知x*y是一个关于遍量d的二次函数，开口向下，在x轴上递减。

class Solution {
public:
    vector<int> FindNumbersWithSum(vector<int> array,int sum) {
        int len = array.size();
        vector<int> res;
        int first = 0, last = len - 1;
        while (first < last) {
            if (array[first] + array[last] == sum) {
                res.push_back(array[first]);
                res.push_back(array[last]);
                break;
            } else if (array[first] + array[last] < sum)
                first++;
            else last--;
        }
        return res;
    }
};