双曲函数

最新推荐文章于 2025-06-08 10:07:59 发布

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#高等数学 #双曲函数

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本文介绍了双曲正弦、双曲余弦及双曲正切的基本性质与常用公式，包括它们的定义域、奇偶性、单调性及图形特征等，并提供了双曲函数的加法公式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

双曲正弦
$sh x = \frac{e^x-e^{-x}}{2}$
双曲余弦
$ch x = \frac{e^x+e^{-x}}{2}$
双曲正切
$th x = \frac{sh x}{ch x} = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}$

基本性态

双曲正弦定义域为(-∞,+∞),他是奇函数, 它的图形通过原点且关于远点对称, 单调增加
双曲余弦定义域为(-∞,+∞),他是偶函数,它的图形通过(0,1), 且关于y轴对称, 在区间(-∞,0)内单调减少, 在区间(0,+∞)内单调增加, 最小值为 ch0=1
双曲正切定义域为(-∞,+∞),他是奇函数, 它的图形通过原点且关于远点对称, 单调增加, 但有下界-1, 和上界1, 即 |thx| <1,x∈(-∞,+∞)

常用公式

sh(x+y) = shx chy + chx shy
sh(x-y) = shx chy - chx shy
ch(x+y) = chx chy + shx shy
ch(x-y) = chx chy - shx shy

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