bj_zhb的博客

医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。所以，当我们计算第i行时，完全可以将j从大到小枚举，这样在计算状态f(i,j)之前，数组f[j]中存储的是状态f[i−1,j]，更新完以后，其中，所有奇数行的状态填入f[1][j]中，所有偶数行的状态填入f[0][j]中，如下图。所以，我们维护一个二维状态f[i,j], 来表示前i个物品，放到体积为j的背包里，可以得到的最大价值。所以，整个动态规划的过程就是一个”填表“的过程。

那么，观察这个等式，会发现如果我们已知f[i - 1][j - 1]和f[i - 1][j]，就可以求出f[i][j]。但是，我们发现，找到”从顶点到达7“和”从顶点到达4“的最大路径，就是一个和原问题”从顶点到达2“结构相似的问题！我们用a[i][j]存储数字金字塔第i行第j列的数字，用f[i][j]表示”从顶点到达第i行第j列“的所有路径中最大的数字和。动态规划实质上是一种以空间换时间的技术，它在实现的过程中，不得不存储产生过程中的各种状态，所以它的空间复杂度要大于其他的算法。

递归，简单地来说，就是一个函数自己调用自己。函数f()就好像是工厂中生产零件的模板，每次我们调用函数f()的时候，都会依照模板生产一个新的零件，名字叫“函数f()”。我们调用了很多次函数f()，也就是生产了很多名字相同的零件，它们的模样也相同，但是它们是不同的零件，因为我对一个零件操作不会影响到其他零件。另外，两个函数相互调用也算是递归的一种，只要涉及到“函数自己调用自己”，都可以称为递归。

由于合法括号序列的最后一个字符一定是右括号，不妨假设最终的括号序列长成这个样子：A(B)。A由m对括号组成，B由k-1-m对括号组成，这样的序列有f[m] * f[k-1-m]种。A由0对括号组成，B由k-1对括号组成，这样的序列有f[0] * f[k-1]种。A由1对括号组成，B由k-2对括号组成，这样的序列有f[1] * f[k-2]种。A由2对括号组成，B由k-3对括号组成，这样的序列有f[2] * f[k-3]种。A由k-1对括号组成，B由0对括号组成，这样的序列有f[k-1] * f[0]种。

我们再来看一下二分查找的思路：我们设定一个初始的L和R，保证答案在[L,R]中，当[L,R]中不止有一个数字的时候，取区间的中点M，询问这个中点和答案的关系，来判断答案是M，还是位于[L,M-1]中，还是位于[M+1,R]中。二分查找的时间复杂度：O(log n)，因为每次询问会使可行区间的长度变为原来的一半。二分查找的原理：每次排除掉一半答案，使可能的答案区间快速缩小。

令l和r分别为当前区间的左右端点。下面假设我们对l到r子段内的数字进行划分。取pivot = a[l]为分界线，将pivot的数字移到右边，然后将pivot放在中间。假设pivot的位置是k。如果右边区间[k+1…r]长度大于1，则设置新的区间[k+1, r]，重复调用上面的过程。k-1]长度大于1，则对于新的区间[l…k-1]，重复调用上面的过程。假设我们要对数组a[1…当整个过程结束以后，整个序列排序完毕。代码实现，不调用sort。

本文介绍排序的几种方法，默认均为从小到大排序，内容来源参考boyuai。

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C++算法初级

C++面向对象知识点汇总

知识点引用可以理解为变量的"别名"。同时，也可以理解为一个type *const指针，即指针指向的对象的值可变，但指针本身的地址不可变。在指针的基础上，引用省略了取地址和解引用。对引用的操作（求值，修改等）始终绑定在原对象上。知识点如果想在函数内修改一个对象（而非数组）的值，传引用是更现代的方式。**引用的另一个作用是可以让函数返回多个值。**此时，只要传入多个引用，然后把他们当作返回值修改即可。即使不需要修改传入对象的值，按引用传递往往也是更高效的方式，减小了开销。此时，常常使用常量引用传递。..

指向全局变量的指针可以作为函数返回值。但局部变量不可以。局部变量的生命周期为：声明时，直到当前作用域（花括号）结束。函数返回后，该局部变量对应内存被回收，指向它的指针无意义。指向new得到的内存的指针可以作为返回值。该内存在堆上分配，直到被delete之前都不会被回收。...

文章目录子集枚举1. 引入2. 子集的表示方式a. 数组表示法b. 子集的表示方式 -- 01比特串法子集枚举1. 引入子集枚举，顾名思义就是在枚举所有子集。为了解释这句话，我们需要先明确几个概念：集合: 集合就是包含一些对象的整体。比如一个学校里，“全体同学”就是包含所有同学的集合；“全体男生”就是包含所有男同学的集合，“全体女生”就是包含所有女同学的集合。子集: 子集就是只包含某集合中一部分对象的集合。比如在学校中的“全体同学”里，“经管系的同学”就是“全体同学”的一个子集。另外，每个非空

文章目录枚举优化能算则算能存则存枚举优化在上面的做法中，我们给出的都是最简单直接的算法。但是当复杂度为O(n2)O(n^2)O(n2)时，个人电脑在1s之内可能只能处理最多10410^4104的数据规模，而当算法复杂度到O(n4)O(n^4)O(n4)时，可能数据规模最多只能是10210^2102，所以非常低效。所以，下面我们给出一些枚举算法的优化思路：能算则算可以通过必要的计算规避一些不必要的枚举。比如在上面的统计矩形的例子中，我们枚举左上角之后，长方形和正方形满足条件的右下角个数可以通过计算

今天博主在使用Dev C++刷算法题时，突然遇到无法调试的问题，问题具体情况为：可以设置断点，但是程序在断点的地方根本不停止，直接运行过去。（我以前是可以调试的，什么也没改，今天突然不行了）在网上查找好多办法无果（我以前可以调试的，配置都是对的），最后发现是程序命名的问题，在这里也题型大家，不要用奇奇怪怪的名字给程序命名，否则会出现奇奇怪怪的错误！大家注意程序命名，多编译几次就应该可以了。...

C++Error2208:…尝试引用已删除的函数在使用自己编写的类实例化c++linklist，结果编译器报了以下错误错误 C2280 “LList::LList(const LList &)”: 尝试引用已删除的函数 l从错误的内容看，似乎是自己的类的赋值构造函数被尝试调用却发现其已被删除。一般而言，对象的赋值构造函数如果开发者没有提供，则编译器会生成默认的赋值构造函数。然...

今天写一个简单BFS遇到了一个新bug，是一个之前忽略掉的知识点，特此mark一下。错误如下：c++类在初始化的时候有两种方式： M_CLASS m_class(...); M_CLASS m_class = M_CLASS(...);编译器对二者处理的不同之处在于：前者通过构造函数直接对对象m_class中的成员变量进行赋值，而后者则是先初始化一个临时变量并对其赋值，然后将该临时变量...

引发了异常: 读取访问权限冲突。 pointg-> 是 0x5。

1.类似于使用数组string a = “abcdef”;int num = a.length();for (int i = 0; i < num; ++i){cout << a[i];}2.使用for循环string a = “asdfa”;for (char ch : a)cout << ch;cout << a.length()...

C++ new 的基本和高级用法推荐文章 http://kelvinh.github.io/blog/2014/04/19/research-on-operator-new-and-delete/new 的基本用法int *a = new int[5];class A {...} //声明一个类 AA *obj = new A(); //使用 new 创建对象delete []a...

在c++Template中很多地方都用到了typename与class这两个关键字，而且好像可以替换，是不是这两个关键字完全一样呢?相信学习C++的人对class这个关键字都非常明白，class用于定义类，在模板引入c++后，最初定义模板的方法为： template…在这里class关键字表明T是一个类型，后来为了避免class在这两个地方的使用可能给人带来混淆，所以引入了typename这个...

虚函数的作用：通过以下两个程序来进行解释！可以让成员函数操作一般化，用基类的指针指向不同的派生类的对象时，基类指针调用其虚成员函数，则会调用其真正指向对象的成员函数，而不是基类中定义的成员函数（只要派生类改写了该成员函数）。若不是虚函数，则不管基类指针指向的哪个派生类对象，调用时都会调用基类中定义的那个函数。程序1：＃include <iostream>using n...