【C/C++】函数的递归

1.什么是递归？

        递归就是递推和回归，以数学函数f(x) = x为例：

        递推：f(x) = f(x - 1) + 1 ; f(x - 1) = f(x - 2) + 1 ; f(x - 2) = ……

        回归：……; f(x - 2) = f(x - 1) + 1 ; f(x - 1) = f(x) + 1;

        可以看出， 递推和回归是相反的过程，他们合起来就是递归。

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2.递归的意义

        可能有小伙伴会提出疑问：

                        你这一去一反不是相当于没有操作吗，那递归又有什么意义呢？

        我们不妨看看这一道题：

                1.请你用代码实现斐波那契数列前n项和的计算。

        这道题看似很难，实则一点都不简单，但我们使用递归就能很轻松的完成此项任务。

        看图：

        

        利用递归，斐波那契数列的第n项就简单明了地出现在我们的眼前了，这就有利于我们转换成代码。

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三.利用函数实现递归

        我们只需要将文字转化为实现目的的函数就行了：

int Fib(int n)
{
	if (n < 3)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		return (Fib(n-1)+Fib(n-2));
	}
}

        这样，就返回了斐波那契数列的第n项，我们只需把返回值相加就行了。

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四.递归的局限新

        由于递归的过程中内存并不会释放，因此可能会占用过多内存；此外；递归层数过多可能会大幅度增加程序运行时间。所以，各位使用时请考虑是否有更加高效的解决方式，如：

int Fib(int n)
{
	if (n < 3)
	{
		return 1;
	}
	else
	{
		int c = 0;
		int a = 1;
		int b = 1;
		while (n - 2)
		{
			c = a+b;
			n--;
			a = b;
			b = c;
		}
		return c;
	}
}

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完