剑指offer <从1 到 n 整数中1 出现的次数>(8)

#  面试题：从1 到 n 整数中1 出现的次数

/*

题目： 输入一个整数 n，求从1 到 n这n个整数的十进制表示中1 出现的次数。 例如：

输入12，从1 到 12 这些整数中包含 1 的数字有1 ，10， 11 和12， 1一共出现了5次。

*/

# 直接上代码；

@  首先想到的简单的把每一个数中的 1 的个数找出来，然后累加实现，但是却不是效率高的方法，也不是面试官满

意的答案；

// 低效率版本   时间复杂度为O(nlogn);

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int Count_1(int num)//单独处理每一个数，找出其中1 的个数；
{
	int count = 0;
	while(num)
	{
		if((num%10) == 1)
			count++;
		num = num/10;
	}
	return count;
}

int SearchCount_1(int num)//计算总共1 出现的次数；
{
	int i = 1;
	int count = 0;

	for(; i <= num; i++ )
	{
		count += Count_1(i);//将每个数1出现的次数累加；
	}

	return count;
}

int main()
{
	int num = 22;

	printf("%d\n",SearchCount_1(num));
	
	system("pause");
	return 0;
}

@   然后我们进行优化，

将一个数分为两段，例如 21345； 分为1 ~ 1345， 1346 ~ 21345； 先将最高位的 1 的出现次数计算出来，然后将 后

面四位的以为固定为 1 ，其他三位进行全排列；最后递归的算出 1 ~ 1345 中的1 的个数；

为方便起见，我们将数字转换为字符串进行操作；

# 代码如下

// 高效率版本，时间复杂度 O(logn);
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

int PowerBase10(unsigned int n)
{
	int result = 1;
	unsigned  int i = 0;
	for(i = 0; i < n; ++i )
		result *= 10;
	return result;
}

int NumberOf1(const char *strN)
{
	int first = *strN - '0';

	int numFirstDigit = 0;
		//numFirstDigit 是数字10000 ~ 19999 的第一个位中的数目；
	int num0therDigits = 0;
	   //num0therDigits 是1346 ~ 21345除了第一位之外的数位中的数目；
	int numRecursive = 0;
	   //numRecursive 是1 ~ 1345 中的数目；
	unsigned int length = strlen(strN);

	if(!strN || *strN < '0' || *strN > '9' || *strN == '\0')
		return ;
	if(length == 1 && first == 0)
		return 0;
	if(length == 1 && first > 0)
		return 1;

	//假设strN 是"21345"
	if(first > 1)
	numFirstDigit  = PowerBase10(length - 1);
	else if(first == 1)
		numFirstDigit  = atoi(strN + 1) +1;

	num0therDigits = first * ( length - 1) * PowerBase10(length - 2);

	numRecursive = NumberOf1(strN + 1);
	
	return numFirstDigit + num0therDigits + numRecursive;
}

int NumberOfBetween1AndN(int n)
{
	char strN[50];
	
	if(n < 0)
		return ;
	
	sprintf(strN,"%d",n);

	return NumberOf1(strN);
}
	

int main()
{
	printf("%d\n",NumberOfBetween1AndN(21345));

	system("pause");
	return 0;
}