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中缀、后缀表达式简介
首先说说什么是中缀表达式，中缀表达式中，操作符是以中缀形式处于操作数的中间。例如，在表达式“3 + 4”中，“+”是中缀操作符，位于两个操作数“3”和“4”之间。对于我们而言，它最直观。下面说说后缀表达式，
逆波兰表达式（Reverse Polish Notation，RPN），也被称为后缀表达式，是一种算术表达式的表示方法。在这种表示法中，运算符被写在操作数的后面，而不是像常规的中缀表达式那样写在操作数的中间。逆波兰表达式不使用括号来指示运算的优先级，而是完全依赖于运算符出现的顺序以及运算符本身的优先级规则。也就是说，后缀表达式严格遵循从左往右计算。
中缀转后缀的规则
下面是中缀转后缀的思维导图，有一些细节不方便体现，我们到代码实现部分在谈。
模拟中缀转后缀
根据上面思维导图中的规则，我们来模拟一下中缀转后缀。
希望通过上面的一个简单例子，我们明白了中缀转后缀的规则。上面被框起来的部分，是个细节，我在写代码的时候犯了这样的错误——我在把+出栈后，直接让-入栈，可把我坑惨了。出现错误后，我再次看了一遍代码，重点看了这一部分，但是觉得很对，一点都没错，哎。所以，我错在哪了？为什么不可以直接让-进栈？
我们在思考这个问题的时候不要局限于上面的图，因为照着上面的话感觉我犯的错误很对。
我错就错在我以为栈内就只有+这个运算符，+运算符出栈后，栈为空，所以直接把 - 运算符入栈。但实际上，栈内可能还有其他运算符，而且优先级低于或等于栈顶运算符。此时，应该让栈顶运算符出栈，而不是把 - 直接丢入栈内。也就是说，当前运算符 - 还要继续走前面运算符的逻辑。如果这句话暂时不能理解，没关系，看了代码就明白了。
下面我们上个看起来比较复杂的式子练练手。
其中，绿色的栈是递归时创建的。上面的例子值得好好理解。
中缀转后缀代码
好了，我就不再废话了，上代码！
#include <iostream>
#include <vector>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
//下面需要比较优先级的高低，由于无法直接使用ASCII比较，故进行一下定义
map<char, int> pro = { {'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/', 2} };
void toRPN(const string& s, size_t& i, vector<string>& v)
{
int n = s.size();
stack<char> st;//存储操作符
while (i < n)
{
//isdigit为C语言的一个函数，功能是判断字符串中的某个字符是否是数字
if (isdigit(s[i]))
{
//细节：数字不一定是1位数，所以需要提取出完整的数字
string tmp;
while (i < n && isdigit(s[i])) tmp += s[i++];
v.push_back(tmp);
}
else if (s[i] == '(')
{
//递归处理
i++;//跳过'('
toRPN(s, i, v);
}
else if (s[i] == ')')
{
//结束递归
while (!st.empty())
{
v.push_back(string(1, st.top()));//查文档——string的构造函数
st.pop();
}
i++;//跳过')'
return;
}
else
{
//走到这说明就是操作符了
if (st.empty() || pro[st.top()] < pro[s[i]])
st.push(s[i++]);
else
{
v.push_back(string(1, st.top()));
st.pop();//这里不能让i++，之前解释过了
}
}
}
//走到这，说明计算式或子表达式结束了，输出栈中所有运算符
while (!st.empty())
{
v.push_back(string(1, st.top()));
st.pop();
}
}
int main()
{
vector<string> v;
size_t i = 0;
string s = "1+2-(3*4+5)-7";
toRPN(s, i, v);
for (auto s : v) cout << s << " ";
cout << endl;
return 0;
}
到目前，你可能会疑惑会质疑，空格不需要处理吗？或者说有空格的话上面程序会不会崩掉？
空格是需要处理的，上面的函数是在处理完原字符串中的空格后再调用的，因为我不想在该函数内部处理空格，如果你想的话也可以，多加个判断就好了。
除了这个问题，代码中还有一个细节——仔细看看toRPN函数的参数。
我是不是都用了引用？因为我们希望程序在递归时处理的也是相同的字符串，递归时处理的结果也可以影响到上层，这是我们想要的。换句话说，s，i，v，为整个程序共用。
后缀表达式求值
前面在介绍后缀表达式的时候提到，后缀表达式严格按照从左到右计算。在计算后缀表达式时，我们需要借助一个栈（当然你可以用其他数据结构模拟栈）来存储数字。
1 2 + 3 4 * 5 + - 7 -，以此表达式为例。
从左到右遍历表达式。
1）遇到运算数，直接入栈。
2）遇到操作符，取出栈中的两个操作数运算，运算结果存入中栈中。（细节下面说）
3）重复以上步骤，当遍历完表达式，栈顶元素即为答案。
有些操作符，比如 ‘-’ 和 ‘/’，它们是区分左右操作数的，即a - b 和 b - a 的结果可能不一样。这该怎么办？
栈的性质——后进先出。我们从左往右遍历，一定是左操作数先进栈，右操作数后进栈，所有先出的是右操作数，后出的是左操作数，这样就可以区分左右操作数了。其实，这就是选择栈来存储数据的原因。
后缀表达式求值代码
int calculate(vector<string>& s)
{
stack<int> st;
for (auto str : s)
{
if (str == "+" || str == "-" || str == "*" || str == "/")
{
int right = st.top();
st.pop();
int left = st.top();
st.pop();
int ans = 0;
switch (str[0])
{
case '+': ans = left + right; break;
case '-': ans = left - right; break;
case '*': ans = left * right; break;
case '/': ans = left / right; break;
}
st.push(ans);
}
else
{
st.push(stoi(str));
}
}
return st.top();
}
int main()
{
vector<string> v;
size_t i = 0;
string s = "1+2-(3*4+5)-7";
toRPN(s, i, v);
cout << calculate(v) << endl;
return 0;
}
Leetcode相关题目
上面这题可以我们本片博客讲到的方法解决，虽然不是最简洁的解法，但是可以练练我们上面讲到的方法。代码我在下面贴一份。
class Solution {
public:
int calculate(string s) {
vector<string> v;
stack<int> st;
size_t i = 0;
toRPN(s, i, v);
for(auto& str : v)
{
if(str == "+" || str == "-" || str == "*" || str == "/")
{
int right = st.top();
st.pop();
int left = st.top();
st.pop();
int ans = 0;
switch(str[0])
{
case '+': ans = left + right; break;
case '-': ans = left - right; break;
case '*': ans = left * right; break;
case '/': ans = left / right; break;
}
st.push(ans);
}
else
{
st.push(stoi(str));
}
}
return st.top();
}
//中缀转后缀
map<char, int> pro = { {'+', 1}, {'-', 1}, {'*', 2}, {'/',2} };
void toRPN(const string& s, size_t i, vector<string>& v)
{
int n = s.size();
stack<char> st;
while(i < n)
{
if(s[i] == ' ') i++;
else if(isdigit(s[i]))
{
//提取数字
string tmp;
while(i < n && isdigit(s[i])) tmp += s[i++];
v.push_back(tmp);
}
else
{
if(st.empty() || pro[s[i]] > pro[st.top()])
st.push(s[i++]);
else
{
v.push_back(string(1, st.top()));
st.pop();
}
}
}
while(!st.empty())
{
v.push_back(string(1, st.top()));
st.pop();
}
}
};本篇文章到这就结束啦~如有错误，请您不吝指出，谢谢！
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