利用循环与递归解决喝汽水问题

问题描述

喝汽水，1瓶汽水1元，2个空瓶可以换一瓶汽水，给20元，可以喝多少汽水。

问题分析

假设有5块钱，那么可以买5瓶饮料。所以至少可以和5瓶，至少有5个空瓶子。

5个空瓶子拿出4个换两瓶汽水，剩下1个空瓶。喝完换来的两瓶汽水，这时已经喝了（5+2）瓶汽水，产生的2个空瓶加上是剩余的1个空瓶，一共有3个空瓶。3个空瓶可以换1瓶汽水，剩下1个空瓶，这时共喝了（5+2+1）瓶汽水，产生的1个空瓶加上剩余的1个空瓶，共2个空瓶，正好可以换1瓶汽水，此时一共喝了（5+2+1+1）= 9 瓶汽水。

---

循环方式解决

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

//喝汽水问题
int main()
{
	int monny = 0;//一瓶一块钱
	int empty = 0;//空瓶数
	int total = 0;//总共和的汽水总数

	printf("请输入你有多少钱：");
	scanf("%d", &monny);

	total = monny;//有多少钱就可以买多少瓶
	empty = monny;//买了多少瓶就会产生多少个空瓶

	while (empty > 1)
	{
		total = total + empty / 2;//目前喝的汽水总数=已经喝的+空瓶换来的
		empty = empty / 2 + empty % 2;//空瓶数=空瓶换来的汽水+剩余的（empty可能为奇数）
	}

	printf("%d", total);

	return 0;
}

---

 

基于循环总结规律

下面我们再继续输入几组数据 ，看看规律如何。

5块钱--------9瓶

7块钱--------13瓶

20块钱------39瓶

……

推出：喝的汽水总数= 2 * monny - 1

基于这个规律，我们可用更简单的代码来解决这个问题。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

int Count(int monny);

int main()
{
	int monny = 0;
	printf("请输入你有多少钱：");
	scanf("%d", &monny);
	int ret = Count(monny);
	printf("%d", ret);

	return 0;
}

int Count(int monny)
{
	return 2 * monny - 1;
}

---

 递归方法解决

基于空瓶数的递归，也就是说，用递归算出空瓶数可以换几瓶汽水，再加上用钱买到的汽水瓶数即可。

基于空瓶数的代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

int Count(int empty);

int main()
{
	int monny = 0;
	printf("请输入你有多少钱：");
	scanf("%d", &monny);
	int ret = Count(monny);
	printf("%d", ret + monny);//注意，需要加上monny

	return 0;
}

int Count( int empty)
{
	if (empty > 1)//说明可以换汽水
		return empty / 2 + Count(empty / 2 + empty % 2);
	else
		return 0;
}

//empty / 2 --> 用空瓶换来的汽水数
//empty % 2 --> 空瓶数可能为奇数，也就是剩余的空瓶，再加上用空瓶换来的汽水数就得到空瓶数，
//因此，empty/2 + empty % 2 就是空瓶数，作为参数继续调用Count函数，直到空瓶数不足，
//不能再换取汽水