C语言求第n个斐波那契数（递归与迭代）

概述

斐波那契数列：1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89......

通过观察，我们不难发现，其规律为：从第三个数开始，前两个数的和等于后一个数。

基于此规律，下面将给出用递归来求斐波那契数和非递归求斐波那契数的方法，并比较这两种方法的优缺点。

首先讲讲递归的方法。

递归的方法

基于上述规律，我们可以得出以下公式：

Fib(n) = 1（n<=2）, Fib(n)= Fib(n-2) + Fin(n-1)  (n>2)

根据这个公式，我们很容易就转换成代码，请看：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

int Fib(int n)
{
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d", ret);

	return 0;
}

当我们求第五个斐波那契数的时候，一切都很正常，运行结果也是正确的，请再看下面一段代码，我们换个更大的值输入，看看 结果如何。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

int count = 0;//创建一个全局变量统计第三个斐波那契数被计算的次数
int Fib(int n)
{
	if (n == 3)
		count++;
	if (n <= 2)
		return 1;
	else
		return Fib(n - 1) + Fib(n - 2);
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("%d\n", ret);
	printf("%d\n", count);

	return 0;
}

当我输入50的时候，光标一直在闪动，但却迟迟算不出结果来，我们下面输入一个比50小的数来感受一下算不出来的原因。

可以看出，当计算第40个斐波那契数时就第三个斐波那契数就被重复计算了3900多万次，当输入50时，算不出结果也就显而易见，那就是程序效率太低，有大量重复计算。

迭代的方法求斐波那契数

迭代是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了逼近所需目标或结果。每一次对过程的重复称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会作为下一次迭代的初始值。重复执行一系列运算步骤，从前面的量依次求出后面的量的过程。此过程的每一次结果，都是由对前一次所得结果施行相同的运算步骤得到的。循环就是迭代的一种。

下面请看代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>

int Fib(int n)
{
	int a = 1;
	int b = 1;
	int c = 1;//当n<=2时返回值c就是所求斐波那契数，因此不赋值为0
		while (n>=3)
		{
			c = a + b;
			a = b;
			b = c;
			n--;
		}
		return c;
}
int main()
{
	int n = 0;
	scanf("%d", &n);
	int ret = Fib(n);
	printf("ret = %d\n", ret);

	return 0;
}

 

当输入5是结果完全正确，虽然输入50时结果很明显是错误的（因为超出了int的范围），但是运行很快，效率较高。

两种方法的比较

递归的方法在实现时，仅仅需要几行代码就可以搞定，但是同时我们也看到了它的低效，此题用递归的方法做有很明显的不足，要慎用递归。至于迭代的方法，显然比较适合本题，虽然函数的实现较为复杂，但却是比较可靠的。