merge sort 一些变种、应用

1 逆序对数目：

分治公式：总的逆序对个数 = 前半部分逆序对个数 + 后半部分逆序对个数 + merge时候每取一次后半部分的数，累加一次前半部分剩余的数的个数

int countInvertion(vector<int> &A, int l, int r, vector<int> &B) {
	if (l >= r) return 0;
	int m = (l + r) / 2;
	int a = countInvertion(A, l, m, B);
	int b = countInvertion(A, m + 1, r, B);
	int i = l, j = m + 1, c = 0;
	for (int k = l; k <= r; k++) {
		if (j > r) B[k] = A[i++];
		else if (i > m)  B[k] = A[j++];
		else if (A[i] <= A[j]) B[k] = A[i++];
		else {
			B[k] = A[j++];
			c += m - i + 1;
		}
	}
	for (int k = l; k <= r; k++) A[k] = B[k];
	return a + b + c;
}

2 完美shuffle, abcd1234 - > a1b2c3c3，要求O(1)空间

分治策略：前后两部分都还是偶数：把前半部分后一半和后半部分前一半对调，abcd1234 - > ab12cd34，然后递归完美shuffle两个子问题。

两半部分是奇数，先把后半部分第一个元素像插入排序那样插到整个数组第二个位置，这样两个部分的第一个元素处理好了（挨着了），剩下的部分递归。

def f(A, l, r):
    if r - l + 1 <= 2: return
    m = l + (r - l) / 2
    if (m - l + 1) % 2 == 1:
        for i in xrange(m, l, -1):
            A[i], A[i + 1] = A[i + 1], A[i]
        f(A, l + 2, r)
    else:
        j = m + 1
        for i in xrange((l + m) / 2 + 1, m + 1):
            A[i], A[j] = A[j], A[i]
            j += 1
        f(A, l, m)
        f(A, m + 1, r)