CF 704 (Div. 2) E

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本文提供Codeforces Round #704 (Div.2) E题的详细解答思路，通过分析不同序列间的差异，采用特定算法确定原始序列是否能通过有限步骤调整成为所有序列的一致解。

Codeforces Round #704 (Div. 2) E

题解：

把第一个数组当成初始序列，查看其它序列，进行修改，最终求出答案

先分析直接有答案的：

如果初始序列和其他序列进行对比不同项 不超过2个，初始序列即为答案。

如果初始序列和其他序列进行对比不同项 超过4个，不可能有答案。

然后分析如何进行修改，对于除了初始序列剩下的序列与初始序列进行对比：

不同项有四个，那么必然得修改其中的任意两个，共6中情况，修改后查看其他序列是否符合要求。

不同项最大为三个，任意选出不同项为三个的序列进行修改即可，原因是如果该序列修改完不能满足要求的话，不可能有答案。

不同项为三个，可以只修改一个点，也可以修改两个点，这得分类讨论。如果修改一个点的话，允许其他序列修改一个值。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define pb push_back

const int N = 250020;

int n, m;
vector <int> v[N];

void print(){
	cout << "Yes" << endl;
	for(int i = 0;i < m;i ++) 
		cout << v[0][i] << " ";
	cout << endl;
}

int check(){
	for(int i = 1;i < n;i ++) {
		int num = 0;
		for(int j = 0;j < m;j ++) {
			if(v[0][j] != v[i][j]) 
				num ++;
		}
		if(num >= 3) return 0;
	}
	print();
	return 1;
}

bool change(int y){
    int st = 0,save;
    for(int i = 1;i < n;i ++){
        int k = 0;
        for(int j = 0;j < m;j ++){
            if(!st && j == y) continue;
            if(v[i][j] != v[0][j]) k ++;
        }
        if(k >= 3){
            if(st) v[0][y] = save;
            return 0;
        }
        if(k==2&&!st){
            save = v[0][y];
            v[0][y] = v[i][y];
            st = 1;
        }
    }
    print();
    return 1;
}

int main(){
	int x;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for(int i = 0;i < n;i ++) {
		for(int j = 0;j < m;j ++) {
			scanf("%d",&x);
			v[i].pb(x);
		}
	}
	int t, st = 0, yes = 1;
	for(int i = 1;i < n;i ++) {
		int num = 0;
		for(int j = 0;j < m;j ++) {
			if(v[0][j] != v[i][j]) 
				num ++;
		}
		if(num > 4) {
			cout << "No" << endl;
			return 0;
		}
		if(num == 3 && st == 0) {
			t = i;
			yes = 0;
		}
		if(num == 4) {
			t = i;
			st = 1;
			yes = 0;
		}
	}

	if(yes == 1){
		print();
		return 0;
	}

	vector <int> z;
	for(int i = 0;i < m;i ++) 
		if(v[0][i] != v[t][i])
			z.pb(i);
	
	if(st == 0){ // 3
		for(int i = 0;i < z.size();i ++) {
			int save1 = v[0][z[i]];
			v[0][z[i]] = v[t][z[i]];
			if(check()) return 0;
			for(int j = 0;j < z.size();j ++) {
				if(i == j) continue;
				if(change(z[j])) return 0;        //!
			}
			v[0][z[i]] = save1;
		}
	}
	else{ // 4		
		for(int i = 0;i < z.size();i ++) {
			int save1 = v[0][z[i]];
			v[0][z[i]] = v[t][z[i]];
			for(int j = i + 1;j < z.size();j ++) {
				int save2 = v[0][z[j]];
				v[0][z[j]] = v[t][z[j]];
				if(check()) return 0;
				v[0][z[j]] = save2;
			}
			v[0][z[i]] = save1;
		}
	}
	cout << "No" << endl;
	return 0;
}
/*
9 9
1 2 2 2 2 1 2 2 2
1 2 2 1 1 2 2 2 1
1 2 2 1 2 2 2 2 1
1 2 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 2 2 1 2 1
1 2 2 1 2 2 2 2 1
1 2 2 2 1 1 2 2 1
1 2 2 2 1 1 2 2 1
1 2 1 2 2 2 2 2 1

Yes
1 2 2 2 2 2 2 2 1

5 5
1  2  3  4  5
6 11  3  4  7
1  8  3 12 16
1 13  3  4 17
1  8 14  4 15

Yes
1  8  3  4  7
*/