2019 ICPC 南昌站 And and Pair

最新推荐文章于 2022-06-03 09:18:48 发布

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这篇文章详细解析了2019年国际大学生程序设计竞赛南昌站的一道题目AndandPair，通过分类讨论的方法探讨了如何计算满足特定条件的二进制数对(i, j)。涉及长整型计算和字符串处理，重点在于理解高位1的影响和低位0的特殊规则。

2019 ICPC 南昌站 And and Pair

个人感觉是一个分类讨论的题目

首先题目要求 :
给出一个n，求（i， j）的个数

0 <= j <= i <= n

i & n = i

i & j = 0

从低位向高位访问，如果出现1的话，并有x个1，y个0。

那么进行分类讨论，除最高位的1之外所有位来说

如果 i = 1，j 可以为 0（对于i和j的同一位来说）

如果 i = 0，j 可以为 0 。

如果 i = 0，j 可以为 1 的前提为 i 的最高位为 1 ，因为 j <= i。

以上为 i 当前最高位为 1 的情况。

如果 i 的最高位不为 1 ，那么 i 的最高位为 0 ，符合条件的 j 最高位也只能为 0 ，那么就该位就无效了（因为全是0，忽略前导零的话）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
#define mod 1000000007
#define ll long long

const int N = 100010;

ll z2[N], z3[N];

char ch[N];

int main(){
    z2[0] = 1ll;
    z3[0] = 1ll;
    for(int i = 1;i < N;i ++) {
        z2[i] = z2[i - 1] * 2ll;
        z2[i] %= mod;
        z3[i] = z3[i - 1] * 3ll;
        z3[i] %= mod;        
    }

    int _;
    scanf("%d", &_);
    while(_--) {
        scanf("%s",ch);
        int l = strlen(ch);

        ll ans = 1;
        int l0 = 0, l1 = 0;
        for(int i = l - 1;i >= 0;i --) {
            if(ch[i] == '1') {
                ans += (ll)z2[l0] * z3[l1];
                ans %= mod;
                l1 ++;
            }
            else l0 ++;
        }
        
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}