最大子数组问题及C语言实现

最新推荐文章于 2023-08-08 20:30:59 发布

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#算法导论 #最大子数组 #递归 #c语言

本文介绍了如何解决寻找连续数组中和最大的子数组问题，以数组{13，-3，-25，...}为例，展示了采用穷举法求解的思路，虽然这种方法的时间复杂度较高，为O(n^3)，但对于理解问题本质有一定帮助。

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对于一个连续的数组a[n]，要求连续子数组，使得该子数组的和最大。比如数组{13，-3，-25，20，-3，-16，-23，18，20，-7，12，-5，-22，15，-4，7}，最大子数组为{18,20，-7,12}，和为32。

方法一：穷举法。即将任取数组中的两个元素，算出两者之间（包括这两个元素本身）所有元素之和。穷举所有组合，比较得到最大值。该方法复杂度为n的三次方。

#include <stdio.h>
#include <limits.h>

int sort(int *,int,int);

main()
{
	int a[16] = {13,-3,-25,20,-3,-16,-23,18,20,-7,12,-5,-22,15,-4,7};
	printf("%d\n",sort(a,0,15));
}

int sort(int *a,int low,int high)
{
	int i,j,k,sum,max_sum;
	
	max_sum = INT_MIN;

	for (i = low;i <= high;i++) {
		for (j = low+1;j <= high;j++) {
			sum = 0;
			for (k = i;k <= j;k++) {
				sum += a[k];
			}
			if (sum > max_sum)
				max_sum = sum;
		}
	}
	return max_sum;
}

方法二：递归法。以数组中间元素为分界，将整个数组分为左边的数组和右边数组。那么最大子数组有三种情况，分别是完全位于左数组，完全位于右数组以及横跨中间元素的数组。分别对左右数组进