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常见排序算法详解:冒泡排序、选择排序与插入排序
排序算法是计算机科学中的基础问题之一,广泛应用于各种场景。本文将详细介绍三种常见的简单排序算法:冒泡排序、选择排序和插入排序。这些算法虽然在处理大规模数据时效率不如更复杂的算法(如快速排序、归并排序),但它们易于理解和实现,非常适合初学者学习和理解排序的基本原理。
1. 冒泡排序(Bubble Sort)
1.1 基本原理
冒泡排序通过重复地遍历要排序的列表,依次比较相邻的元素并交换它们的位置,使得每一轮遍历后最大的元素逐渐“冒泡”到列表的一端。
步骤:
- 从数组的第一个元素开始,依次比较相邻的两个元素。
- 如果前一个元素大于后一个元素,则交换这两个元素的位置。
- 重复上述过程,直到没有需要交换的元素为止。
1.2 时间复杂度
- 最好情况:O(n) (已经有序的情况)
- 平均和最坏情况:O(n^2)
1.3 空间复杂度
- O(1) (原地排序)
1.4 稳定性
- 稳定(相同值的相对位置不会改变)
1.5 Java 实现示例
public static void bubbleSort(int[] arr) {
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int length = arr.length - i;
boolean swap = false;
for (int j = 0; j < length; j++) {
// 交换元素以便将较大的元素冒泡
if(arr[j] > arr[j + 1]) {
int temp = arr[j];
arr[j] = arr[j + 1];
arr[j + 1] = temp;
swap = true;
}
}
if(!swap) {
break;
}
}
}
2. 选择排序(Selection Sort)
2.1 基本原理
选择排序每次从未排序部分中选出最小(或最大)的元素,并将其放到已排序部分的末尾。
步骤:
- 从未排序部分中找到最小的元素。
- 将该元素与未排序部分的第一个元素交换位置。
- 重复上述过程,直到整个数组排序完成。
2.2 时间复杂度
O(n^2)
2.3 空间复杂度
O(1) (原地排序)
2.4 稳定性
不稳定(相同值的相对位置可能会改变)
2.5 Java 实现示例
public static void selectSort(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length - 1; i++) {
// 假定当前元素最小
int minIndex = i;
// 循环遍历未排序部分,查找最小元素的索引
for (int j = i + 1; j < arr.length; j++) {
if(arr[minIndex] > arr[j]) {
minIndex = j;
}
}
// 把最小元素挪到当前正确位置
if(minIndex > i) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[minIndex];
arr[minIndex] = temp;
}
}
}
3. 插入排序(Insertion Sort)
3.1 基本原理
插入排序通过构建有序序列,对于未排序数据,在已排序序列中从后向前扫描,找到相应位置并插入。
步骤:
- 从第二个元素开始遍历数组。
- 将当前元素与前一个元素进行比较,如果当前元素小于前一个元素,则交换它们的位置,并继续向前比较,直到找到正确的位置。
- 对每个元素重复上述步骤,直到整个数组排序完成。
3.2 时间复杂度
- 最好情况:O(n) (已经有序的情况)
- 平均和最坏情况:O(n^2)
3.3 空间复杂度
O(1) (原地排序)
3.4 稳定性
稳定(相同值的相对位置不会改变)
3.5 Java 实现示例
public static void insertSort(int[] arr) {
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
int j = i;
int key = arr[i];
// 比当前元素大的数往右移动
while(j > 0 && key < arr[j - 1]) {
arr[j] = arr[j - 1];
j --;
}
arr[j] = key;
}
}
4. 总结
4.1 各算法特点对比
排序算法 | 时间复杂度(最好) | 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 空间复杂度 | 稳定性 |
---|---|---|---|---|---|
冒泡排序 | O(n) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 稳定 |
选择排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
插入排序 | O(n) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 稳定 |
4.2 适用场景
冒泡排序 和 选择排序 适合小规模数据集或几乎已排序的数据集。
插入排序 在数据量较小或几乎已排序的情况下表现良好。
尽管这些排序算法在处理大规模数据时效率不如更复杂的算法,但它们的简单性和直观性使其成为初学者理解排序原理的理想选择。