Codeforces 832D Misha, Grisha and Underground

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本文介绍了一种解决特定树形结构中路径查询问题的方法，通过计算最近公共祖先(LCA)来找到使三条路径重合顶点最多的点。文章详细解释了如何使用深度优先搜索(DFS)和跳跃指针技巧预处理树结构，以便快速查找LCA，并给出了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载请注明出处，谢谢http://blog.youkuaiyun.com/bigtiao097?viewmode=contents

题意：

给一棵有n个节点的树，然后给q个询问，每次给3个点，可以任选一点为w，使得u，v到w两条路径所重合的顶点数最多；
$(2\leq n \leq 1e5，1\leq q \leq 1e5)$

思路：

假设节点1为树的根
对于每个询问给定的三个点u、v、w，先两两求出LCA（最近公共祖先），记为a、b、c,再求出三个点的LCA，记为x

a=b=c=x，这时求x到u，v，w的最大值即可
a、b、c中有一个不等于x，不妨设是a，a = lca（u，v）
此时求（a到x与x到w之和）、（a到u）、（a到v ）这三者的最大值

只可能有上述两种情况，自己画下图理解一下就好
求路径长度时直接利用求lca时计算出来的depth数组就行

具体代码如下：
Result：Accepted Memory:19276 KB Time : 358ms

#include<bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxv = 1e5+5;
const int maxl = 20;//log(maxv)
vector<int> G[maxv];
int root,n,q,x;
int s,f,t;
int a,b,c;
int ans;
int parent[maxv][maxl];
int depth[maxv];
void dfs(int v,int p,int d)
{
    parent[v][0] = p;
    depth[v] = d;
    for(int i=0;i<G[v].size();i++)
        if(G[v][i]!=p)
            dfs(G[v][i],v,d+1);
}
void init()
{
    memset(parent,-1,sizeof parent);
    dfs(root,-1,0);
    for(int k=1;(1<<k)<=n;k++)
        for(int v=1;v<=n;v++)
        {
            if(parent[v][k-1]<0)  parent[v][k]=-1;
            else    parent[v][k]=parent[parent[v][k-1]][k-1];
        }
}
int lca(int u,int v)
{
    if(depth[u]>depth[v])   swap(u,v);
    for(int k=0;k<maxl;k++)
        if(((depth[v]-depth[u])>>k)&1)
            v=parent[v][k];
    if(u==v)    return u;
    for(int k=maxl-1;k>=0;k--)
        if(parent[u][k]!=parent[v][k])
        {
            u = parent[u][k];
            v = parent[v][k];
        }
    return parent[u][0];
}
int main()
{
    cin>>n>>q;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        G[i].push_back(x);
        G[x].push_back(i);
    }
    root = 1;
    init();
    while(q--)
    {
        ans = 0;
        scanf("%d%d%d",&s,&f,&t);
        a = lca(s,f);
        b = lca(s,t);
        c = lca(t,f);
        x = lca(c,s);
        if(a==x&&b==x&&c==x)
        {
            ans = max(ans,abs(depth[x]-depth[s])+1);
            ans = max(ans,abs(depth[x]-depth[t])+1);
            ans = max(ans,abs(depth[x]-depth[f])+1);
        }
        else if(a!=x)
        {
            ans = max(ans,abs(depth[x]-depth[a])+abs(depth[x]-depth[t])+1);
            ans = max(ans,abs(depth[a]-depth[s])+1);
            ans = max(ans,abs(depth[a]-depth[f])+1);
        }
        else if(b!=x)
        {
            ans = max(ans,abs(depth[x]-depth[b])+abs(depth[x]-depth[f])+1);
            ans = max(ans,abs(depth[b]-depth[s])+1);
            ans = max(ans,abs(depth[b]-depth[t])+1);
        }
        else if(c!=x)
        {
            ans = max(ans,abs(depth[x]-depth[c])+abs(depth[x]-depth[s])+1);
            ans = max(ans,abs(depth[c]-depth[t])+1);
            ans = max(ans,abs(depth[c]-depth[f])+1);
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}