【字节专题】leetcode 122. 买卖股票的最佳时机 II

最新推荐文章于 2025-02-26 13:27:34 发布

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本文深入探讨了股票交易策略中的算法实现，通过一个具体的案例，详细解析了如何设计算法以最大化股票交易的利润。文章提供了两种不同的算法实现方式，包括使用动态规划的方法，并对代码进行了详细的注释和解释，帮助读者理解算法的运行机制。

122. 买卖股票的最佳时机 II

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定股票第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）。

注意：你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: [7,1,5,3,6,4]
输出: 7
解释: 在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-3 = 3 。

比如说 dp[3][2][1] 的含义就是：今天是第三天，我现在手上持有着股票，至今最多进行 2 次交易。再比如 dp[2][3][0] 的含义：今天是第二天，我现在手上没有持有股票，至今最多进行 3 次交易。

我们想求的最终答案是 dp[n - 1][K][0]，即最后一天，最多允许 K 次交易，最多获得多少利润。读者可能问为什么不是 dp[n - 1][K][1]？因为 [1] 代表手上还持有股票，[0] 表示手上的股票已经卖出去了，很显然后者得到的利润一定大于前者。

dp[i][k][0] = max(dp[i-1][k][0], dp[i-1][k][1] + prices[i])
dp[i][k][1] = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k-1][0] - prices[i])
            = max(dp[i-1][k][1], dp[i-1][k][0] - prices[i])

我们发现数组中的 k 已经不会改变了，也就是说不需要记录 k 这个状态了：
dp[i][0] = max(dp[i-1][0], dp[i-1][1] + prices[i])
dp[i][1] = max(dp[i-1][1], dp[i-1][0] - prices[i])

//优化空间前
public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices==null || prices.length==0)   return 0;
    int n = prices.length;
    int[][] dp = new int[n][2];
    dp[0][0]=0;
    dp[0][1]=-prices[0];
    for (int i = 1;i<n;i++){
        dp[i][0] = Math.max(dp[i-1][0], dp[i-1][1]+prices[i]);
        dp[i][1] = Math.max(dp[i-1][1], dp[i-1][0]-prices[i]);
    }
    return dp[n-1][0];
}

//优化空间后
public int maxProfit(int[] prices) {
    if (prices==null || prices.length==0)   return 0;
    int n = prices.length;
    int dp_i_0 = 0, dp_i_1 = Integer.MIN_VALUE;
    for (int i = 0;i<n;i++){
        int temp = dp_i_0;
        dp_i_0 = Math.max(dp_i_0, dp_i_1+prices[i]);
        dp_i_1 = Math.max(dp_i_1, temp-prices[i]);
    }
    return dp_i_0;
}