Android中图像变换Matrix的原理、代码验证和应用

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VIP免费原创最新推荐文章于 2026-08-05 10:38:05 发布 853 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

第一部分 Matrix的数学原理

在Android中，如果你用Matrix进行过图像处理，那么一定知道Matrix这个类。Android中的Matrix是一个3 x 3的矩阵，其内容如下：

Matrix的对图像的处理可分为四类基本变换：

Translate 平移变换

Rotate 旋转变换

Scale 缩放变换

Skew 错切变换

从字面上理解，矩阵中的MSCALE用于处理缩放变换，MSKEW用于处理错切变换，MTRANS用于处理平移变换，MPERSP用于处理透视变换。实际中当然不能完全按照字面上的说法去理解Matrix。同时，在Android的文档中，未见到用Matrix进行透视变换的相关说明，所以本文也不讨论这方面的问题。

针对每种变换，Android提供了pre、set和post三种操作方式。其中

set用于设置Matrix中的值。

pre是先乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。先乘相当于矩阵运算中的右乘。

post是后乘，因为矩阵的乘法不满足交换律，因此先乘、后乘必须要严格区分。后乘相当于矩阵运算中的左乘。

除平移变换(Translate)外，旋转变换(Rotate)、缩放变换(Scale)和错切变换(Skew)都可以围绕一个中心点来进行，如果不指定，在默认情况下是围绕(0, 0)来进行相应的变换的。

下面我们来看看四种变换的具体情形。由于所有的图形都是有点组成，因此我们只需要考察一个点相关变换即可。

一、平移变换

假定有一个点的坐标是，将其移动到，再假定在x轴和y轴方向移动的大小分别为：

如下图所示：

不难知道：

如果用矩阵来表示的话，就可以写成：

二、旋转变换

2.1 围绕坐标原点旋转：

假定有一个点，相对坐标原点顺时针旋转后的情形，同时假定P点离坐标原点的距离为r，如下图：

那么，

如果用矩阵，就可以表示为：

2.2 围绕某个点旋转

如果是围绕某个点顺时针旋转，那么可以用矩阵表示为：

可以化为：

很显然，

是将坐标原点移动到点后，的新坐标。

是将上一步变换后的，围绕新的坐标原点顺时针旋转。

经过上一步旋转变换后，再将坐标原点移回到原来的坐标原点。

所以，围绕某一点进行旋转变换，可以分成3个步骤，即首先将坐标原点移至该点，然后围绕新的坐标原点进行旋转变换，再然后将坐标原点移回到原先的坐标原点。

三、缩放变换

理论上而言，一个点是不存在什么缩放变换的，但考虑到所有图像都是由点组成，因此，如果图像在x轴和y轴方向分别放大k1和k2倍的话，那么图像中的所有点的x坐标和y坐标均会分别放大k1和k2倍，即

用矩阵表示就是：

缩放变换比较好理解，就不多说了。

四、错切变换

错切变换(skew)在数学上又称为Shear mapping(可译为“剪切变换”)或者Transvection(缩并)，它是一种比较特殊的线性变换。错切变换的效果就是让所有点的x坐标(或者y坐标)保持不变，而对应的y坐标(或者x坐标)则按比例发生平移，且平移的大小和该点到x轴(或y轴)的垂直距离成正比。错切变换，属于等面积变换，即一个形状在错切变换的前后，其面积是相等的。

比如下图，各点的y坐标保持不变，但其x坐标则按比例发生了平移。这种情况将水平错切。

下图各点的x坐标保持不变，但其y坐标则按比例发生了平移。这种情况叫垂直错切。

假定一个点经过错切变换后得到，对于水平错切而言，应该有如下关系：

用矩阵表示就是：

扩展到3 x 3的矩阵就是下面这样的形式：

同理，对于垂直错切，可以有：

在数学上严格的错切变换就是上面这样的。在Android中除了有上面说到的情况外，还可以同时进行水平、垂直错切，那么形式上就是：

五、对称变换

除了上面讲到的4中基本变换外，事实上，我们还可以利用Matrix，进行对称变换。所谓对称变换，就是经过变化后的图像和原图像是关于某个对称轴是对称的。比如，某点经过对称变换后得到，

如果对称轴是x轴，难么，

用矩阵表示就是：

如果对称轴是y轴，那么，

用矩阵表示就是：

如果对称轴是y = x，如图：

那么，

很容易可以解得：

用矩阵表示就是：

同样的道理，如果对称轴是y = -x，那么用矩阵表示就是：

特殊地，如果对称轴是y = kx，如下图：

那么，

很容易可解得：

用矩阵表示就是：

当k = 0时，即y = 0，也就是对称轴为x轴的情况；当k趋于无穷大时，即x = 0，也就是对称轴为y轴的情况；当k =1时，即y = x，也就是对称轴为y = x的情况；当k = -1时，即y = -x，也就是对称轴为y = -x的情况。不难验证，这和我们前面说到的4中具体情况是相吻合的。

如果对称轴是y = kx + b这样的情况，只需要在上面的基础上增加两次平移变换即可，即先将坐标原点移动到(0, b)，然后做上面的关于y = kx的对称变换，再然后将坐标原点移回到原来的坐标原点即可。用矩阵表示大致是这样的：

需要特别注意：在实际编程中，我们知道屏幕的y坐标的正向和数学中y坐标的正向刚好是相反的，所以在数学上y = x和屏幕上的y = -x才是真正的同一个东西，反之亦然。也就是说，如果要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = x对称，那么需使用这种转换：

要使图片在屏幕上看起来像按照数学意义上y = -x对称，那么需使用这种转换：

关于对称轴为y = kx 或y = kx + b的情况，同样需要考虑这方面的问题。

第二部分代码验证

在第一部分中讲到的各种图像变换的验证代码如下，一共列出了10种情况。如果要验证其中的某一种情况，只需将相应的代码反注释即可。试验中用到的图片：

其尺寸为162 x 251。

每种变换的结果，请见代码之后的说明。

<span style="font-size:13px;"></span><pre name="code" class="java">package com.pat.testtransformmatrix;

import android.app.Activity;
import android.content.Context;
import android.graphics.Bitmap;
import android.graphics.BitmapFactory;
import android.graphics.Canvas;
import android.graphics.Matrix;
import android.os.Bundle;
import android.util.Log;
import android.view.MotionEvent;
import android.view.View;
import android.view.Window;
import android.view.WindowManager;
import android.view.View.OnTouchListener;
import android.widget.ImageView;

public class TestTransformMatrixActivity extends Activity
implements
OnTouchListener
{
	private TransformMatrixView view;
    @Override
    public void onCreate(Bundle savedInstanceState)
    {
        super.onCreate(savedInstanceState);
        requestWindowFeature(Window.FEATURE_NO_TITLE);
        this.getWindow().setFlags(WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN, WindowManager.LayoutParams.FLAG_FULLSCREEN);

        view = new TransformMatrixView(this);
        view.setScaleType(ImageView.ScaleType.MATRIX);
        view.setOnTouchListener(this);
        
        setContentView(view);
    }
    
    class TransformMatrixView extends ImageView
    {
    	private Bitmap bitmap;
    	private Matrix matrix;
		public TransformMatrixView(Context context)
		{
			super(context);
			bitmap = BitmapFactory.decodeResource(getResources(), R.drawable.sophie);
			matrix = new Matrix();
		}

		@Override
		protected void onDraw(Canvas canvas)
		{
			// 画出原图像
			canvas.drawBitmap(bitmap, 0, 0, null);
			// 画出变换后的图像
			canvas.drawBitmap(bitmap, matrix, null);
			super.onDraw(canvas);
		}

		@Override
		public void setImageMatrix(Matrix matrix)
		{
			this.matrix.set(matrix);
			super.setImageMatrix(matrix);
		}
		
		public Bitmap getImageBitmap()
		{
			return bitmap;
		}
    }

	public boolean onTouch(View v, MotionEvent e)
	{
		if(e.getAction() == MotionEvent.ACTION_UP)
		{
			Matrix matrix = new Matrix();
			// 输出图像的宽度和高度(162 x 251)
			Log.e("TestTransformMatrixActivity", "image size: width x height = " +  view.getImageBitmap().getWidth() + " x " + view.getImageBitmap().getHeight());
			// 1. 平移
			matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
			// 在x方向平移view.getImageBitmap().getWidth()，在y轴方向view.getImageBitmap().getHeight()
			view.setImageMatrix(matrix);
			
			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
			float[] matrixValues = new float[9];
			matrix.getValues(matrixValues);
			for(int i = 0; i < 3; ++i)
			{
				String temp = new String();
				for(int j = 0; j < 3; ++j)
				{
					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
				}
				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
			}
			

//			// 2. 旋转(围绕图像的中心点)
//			matrix.setRotate(45f, view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//			
//			// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//			matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
//			view.setImageMatrix(matrix);
//
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			float[] matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}
			
			
//			// 3. 旋转(围绕坐标原点) + 平移(效果同2)
//			matrix.setRotate(45f);
//			matrix.preTranslate(-1f * view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, -1f * view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//			matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() / 2f, (float)view.getImageBitmap().getHeight() / 2f);
//			
//			// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//			matrix.postTranslate((float)view.getImageBitmap().getWidth() * 1.5f, 0f);
//			view.setImageMatrix(matrix);
//			
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			float[] matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}			
			
//			// 4. 缩放
//			matrix.setScale(2f, 2f);
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			float[] matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}
//			
//			// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠
//			matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), view.getImageBitmap().getHeight());
//			view.setImageMatrix(matrix);
//			
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}

			
//			// 5. 错切 - 水平
//			matrix.setSkew(0.5f, 0f);
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			float[] matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}
//			
//			// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠			
//			matrix.postTranslate(view.getImageBitmap().getWidth(), 0f);
//			view.setImageMatrix(matrix);
//			
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}
			
//			// 6. 错切 - 垂直
//			matrix.setSkew(0f, 0.5f);
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			float[] matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}
//			
//			// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠				
//			matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
//			view.setImageMatrix(matrix);
//			
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}			
			
//			7. 错切 - 水平 + 垂直
//			matrix.setSkew(0.5f, 0.5f);
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			float[] matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}
//			
//			// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠				
//			matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight());
//			view.setImageMatrix(matrix);
//			
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}
			
//			// 8. 对称 (水平对称)
//			float matrix_values[] = {1f, 0f, 0f, 0f, -1f, 0f, 0f, 0f, 1f};
//			matrix.setValues(matrix_values);
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			float[] matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = new String();
//				for(int j = 0; j < 3; ++j)
//				{
//					temp += matrixValues[3 * i + j ] + "\t";
//				}
//				Log.e("TestTransformMatrixActivity", temp);
//			}
//			
//			// 做下面的平移变换，纯粹是为了让变换后的图像和原图像不重叠	
//			matrix.postTranslate(0f, view.getImageBitmap().getHeight() * 2f);
//			view.setImageMatrix(matrix);
//			
//			// 下面的代码是为了查看matrix中的元素
//			matrixValues = new float[9];
//			matrix.getValues(matrixValues);
//			for(int i = 0; i < 3; ++i)
//			{
//				String temp = n