[LeetCode] Max Points on a Line

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

这题之前想把任意两点间都练成直线，这样一共就有N * (N - 1)条直线（如果含重复的点则直线数更少）。然后把直线表示成点斜式，根据斜率和截距进行来分组计数。试了下，发现这样要么得自己实现hashCode方法和equals方法，要么则要使用两层嵌套的HashMap。而且为了防止重复计数，必须得先将所有的点都放到一个set里，然后再看set的大小。实现的时间复杂度为O(N)。

发现一个更加简洁的方法是：还是使用两层循环，外层遍历所有点，让其成为起点，内层遍历所有除起始点之外的其它点，作为终点。这样一来，每一轮外层遍历，都会共享同一个起始点，这样的话判断直线是否相同只用判断斜率即可。关键是，每一次有一个新的起点的时候，都重建一个新的HashMap，可以轻松的避免了之前重复计数的可能。

这里需要有两个特殊点值得注意：

1）如果两个点在同一垂线上，斜率就设为无穷大；

2）如果两点重合，则要专门分开计数，因为这样的点可以在任意以其为起点的直线上。

	public int maxPoints(Point[] points) {
		if (points == null || points.length == 0)
			return 0;

		int maxCnt = 1;
		// select a starting point
		for (int i = 0; i < points.length; i++) {
			Map<Double, Integer> map = new HashMap<Double, Integer>();
			int duplicateCnt = 0; // the # of duplicate points
			int localMaxCnt = 0; // the maximum count for a starting point
			// select an ending point
			for (int j = 0; j < points.length; j++) {
				if (i == j)
					continue;

				if (points[i].x == points[j].x && points[i].y == points[j].y) {
					duplicateCnt++;
				} else {
					double slope;
					if (points[i].x != points[j].x) {
						slope = (double) (points[i].y - points[j].y)
								/ (points[i].x - points[j].x);
					} else {
						slope = Double.MAX_VALUE;
					}

					if (map.containsKey(slope)) {
						int count = map.get(slope) + 1;
						map.put(slope, count);
						localMaxCnt = Math.max(localMaxCnt, count);
					} else {
						map.put(slope, 1);
						localMaxCnt = Math.max(localMaxCnt, 1);
					}
				}
			}
			// add the # of duplicate points and itself
			localMaxCnt += duplicateCnt + 1;
			maxCnt = Math.max(localMaxCnt, maxCnt);
		}

		return maxCnt;
	}

在实现时另外一点需要注意的是：对于每一个起点，不能等遍历了所有其它点并完全建好HashMap后再遍历HashMap来找到最大计数，必须在更新HashMap的时候不断更新最大计数值，否则会超时。这个应该是因为测试大数据的时候HashMap里的数据会比较大，需要做类似循环合并的优化。