二叉树系列---基础

1、递归定义
二叉树或者是一颗空树,或者是以颗由一个根节点和两颗互不相交的分别成为根节点的左子树和右子树组成的非空树,左右子树也是一颗二叉树;
2、基本概念
叶节点;
分支节点;
深度;
度;

完全二叉树;
满二叉树;
二叉排序树(二叉查找树)

3、性质
非空二叉树的第i层最多的节点数;
深度为k的二叉树,最多包含的节点数,最少的节点数;
度为0的节点数n0,度为1的节点数n1,度为2的节点数n2,之间的关系;
具有n个节点的完全二叉树的深度;
具有n个节点的完全二叉树,从0或1开始编号,则父节点和左右子节点的关系;

### 对称二叉树的概念 对称二叉树是指一棵二叉树与其镜像完全相同。换句话说,如果将这棵二叉树沿中心线翻转,则其结构保持不变。对于任意节点而言,它的子树应与子树互为镜像。 可以通过递归方法来判断一颗二叉树是否是对称的。具体来说,可以定义一个辅助函数 `isMirror` 来比较两棵树是否互为镜像[^1]。以下是实现这一功能的一个 Python 示例: ```python class TreeNode: def __init__(self, val=0, left=None, right=None): self.val = val self.left = left self.right = right def isSymmetric(root: TreeNode) -> bool: def isMirror(tree1: TreeNode, tree2: TreeNode) -> bool: if not tree1 and not tree2: return True if not tree1 or not tree2: return False return (tree1.val == tree2.val) \ and isMirror(tree1.left, tree2.right) \ and isMirror(tree1.right, tree2.left) if not root: return True return isMirror(root.left, root.right) ``` 上述代码通过递归的方式验证每一对对应位置上的节点是否相等以及它们的孩子节点是否也满足镜像关系。 ### 学习资源推荐 针对数据结构中的算法练习部分,尤其是涉及对称二叉树的内容,可以从以下几个方面入手获取更多题目和学习材料: 1. **LeetCode 平台**: LeetCode 提供了大量的有关二叉树及其变种的数据结构问题,其中包括如何判定一棵树是否为对称二叉树等问题。 2. **书籍《Introduction to Algorithms》**: 这本书籍深入浅出地讲解了许多经典算法设计技巧,并附带大量实际案例分析,适合初学者到高级程序员阅读[^2]。 3. **在线课程平台 Udemy 或 Coursera**: 上述两个网站上都有专门面向计算机科学基础理论的教学视频系列,其中不乏专注于各种复杂度下的最优解探讨环节。 ####
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