动态规划问题系列---Labyrinth（迷宫）

题目

度度熊是一只喜欢探险的熊，一次偶然落进了一个m*n矩阵的迷宫，该迷宫只能从矩阵左上角第一个方格开始走，只有走到右上角的第一个格子才算走出迷宫，每一次只能走一格，且只能向上向下向右走以前没有走过的格子，每一个格子中都有一些金币（或正或负，有可能遇到强盗拦路抢劫，度度熊身上金币可以为负，需要给强盗写欠条），度度熊刚开始时身上金币数为0，问度度熊走出迷宫时候身上最多有多少金币？
Input
输入的第一行是一个整数T（T < 200），表示共有T组数据。
每组数据的第一行输入两个正整数m，n（m<=100，n<=100）。接下来的m行，每行n个整数，分别代表相应格子中能得到金币的数量，每个整数都大于等于-100且小于等于100。
Output
对于每组数据，首先需要输出单独一行”Case #?:”，其中问号处应填入当前的数据组数，组数从1开始计算。
每组测试数据输出一行，输出一个整数，代表根据最优的打法，你走到右上角时可以获得的最大金币数目。
Sample Input
2
3 4
1 -1 1 0
2 -2 4 2
3 5 1 -90
2 2
1 1
1 1
Sample Output
Case #1:
18
Case #2:
4

分析

到一个点 i,j 可以从上走到这，从下走到这，从右走到这。
以提供的第一组测试数据为例：
第一列，只能从上到下：
1
3
6
比较第二列第一行，只能从左面到这 就是 0
第二列第二行，从左到这 和 从上到这，最大值就是1
第二列第三行，从左到这 和 从上到这，最大值就是11
这是从上向下比较的；
接下来从下向上推：
第二列第三行，从左到这 就是11
第二列第二行，从左到这 和 从下到这，最大值就是9
第二列第一行，从左到这 和 从下到这，最大值就是8