【C】&,&&,|和^的运算以及二、十进制的转换

以前的一个同学去面试嵌入式软件工程师，然后遇到下面的题，一时半会居然不知道怎么做，发给我问我有没有思路，我看了一下
问题：

int x=0;int a=18;int b=24;求下列x的值。
x=(a&b)
x=(a&&b)
x=(a|b)
x=(a^b)

这个题目如果用代码来做也许非常简单，打开ide，输入以下代码

一分钟就能得到答案。
然而如果用笔算呢？

参考
https://blog.youkuaiyun.com/xiaopihaierletian/article/details/78162863
了解&,&&,|,^的运算

先看x=(a&b)，

一个整数&上一个整数，按照规则，应该先将两个整数都转化成为2进制，然后按照与的规则逐位操作，

1、先把18转成2进制，关于转换规则参考如下

10进制转2进制，把18除2除2再除2

18/2=9,余0
9/2=4,余1
4/2=2，余0
2/2=1，余0
1/2=0，余1

余数从下往上，变成从左往右，即10010
记忆口诀：除2除到等于0，余从下往上，变成从左往右

2、再把24也转过来

24/2=12，余0
12/2=6，余0
6/2=3,余0
3/2=1,余1
1/2=0,余1

得11000

然后执行计算，

 10010
&11100
=10000

按位与，全1为1，其他为0（相当于乘法计算）

然后转回10进制

2进制转10进制：

abcd.ef（2进制）=d*(2^0)+c*(2^1)+b*(2^2)+a*(2^3)+e*(2^-1)+f*(2^-2) （10进制）

个位数为 数值*（2^0），次方向左+1，向右-1
比如

1101.01(2)=1*(2^0)+0*(2^1)+1*(2^2)+1*(2^3)+0*(2^-1)+1*(2^-2)

比如之前计算出18是10010（2），可以验证一下，

0*1+1*2+0*4+0*8+1*16=18

然后负次方即为正次方的倒数，故

2^-2=1/(2^2)=0.25

所以上式=0.25+0+1+0+4+8=13.25

有一种更简便的计算，首先是个位数为 数值乘1，然后1向左乘2一次，向右÷2一次

abcd.ef（2进制）=d*(1)+c*(2)+b*(4)+a*(8)+e*(0.5)+f*(0.25) （10进制）

比如

1101.01(2)=1*(1)+0*(2)+1*(4)+1*(8)+0*(0.5)+1*(0.25)
=1+0+4+8+0+0.25=13.25

所以

10000=0*1+0*2+0*4+0*8+1*16=16

这就跟上面IDE的结果一样了

然后再看&&，

这个计算就非常简单了，只要不是0，都看做1，比如-1也看做1
那么18 && 24就是1，||同理

至于|，

则跟&一样，要转化为2进制，然后按照“或”的规则运算，即

      10010
    | 11000
    = 11010

转为10进制

    0*1+1*2+0*4+1*8+1*16=26

如果发现不对就检查一下10进制转2进制的计算，那里很容易出问题。

最后是^

这个符号在数学里是指数，但是在C语言里是异或，异或的运算一般我们比较难理解，它的运算规则是，相异为1，相同为0

    0^0=0
    0^1=1
    1^0=1
    1^1=0

还有一个说法，异或是或的不进位算法，也就是二进制加法中去掉高位只保留第一位的算法，注意上面的运算中，前三条都是或运算，只有最后一条1^1，在2进制计算中1+1应该等于10（2），那么去掉高位，就是0。

那么上面的运算就很简单了

      10010
    | 11000
    =01010

转换为10进制：

    01010（2）=0*1+1*2+0+1*8+0=10

那么问题到此结束，这一道题目看起来不难，但是需要一定的知识积累，包括进制转换的规则，运算符的理解等等。