1135. 新年好【单源最短路 + 爆搜】

最新推荐文章于 2026-01-06 23:31:33 发布

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该博客探讨了一种优化方法，通过预处理每个点到其他点的最短路径来避免枚举全排列时的超时问题。博主首先介绍了原始的暴力解法，然后详细解释了如何利用Dijkstra算法在每一步中计算节点间的最短路径，并存储这些信息。通过这种方式，Dijkstra算法的运行次数大大减少，从而提高了程序性能。最终，博主展示了如何应用预处理后的数据来解决特定问题并找到最优解。

在这里插入图片描述
https://www.acwing.com/problem/content/description/1137/
很容易的想到，枚举5!的全排列，每次Dijkstra()一遍。
这样会超时。我们可以先预处理出，每一个点到其它点的最短路。然后再爆搜，这样的话Dijkstart()只需6此即可。
大大的提升了性能。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<int,int> PII;
const int N=1e5*5+10;
const int M=1e5*2+10;
int h[N],e[M],w[M],ne[M],idx;
int dist[N],st[N];
map<pair<int,int>,int>mp;
int n,m,ans=1e9;
int a[15];
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
void Dijkstra(int startx)
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[startx]=0;
    priority_queue<PII,vector<PII>,greater<PII>> heap; heap.push({0,startx});
    while(heap.size())
    {
        auto t=heap.top(); heap.pop();
        int u=t.second;
        for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[u]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[u]+w[i];
                heap.push({dist[j],j});
            }
        }
    }
}
int main(void)
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=5;i++) scanf("%d",&a[i]);
    while(m--)
    {
        int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    a[0]=1;
    for(int i=0;i<=5;i++)//预处理出所有的该点到其它亲戚点的最短距离表
    {
        Dijkstra(a[i]);
        for(int j=0;j<=5;j++)
        {
            mp[{a[i],a[j]}]=dist[a[j]];
            mp[{a[j],a[i]}]=dist[a[j]];
        }
    }
    sort(a+1,a+5+1);
    do
    {
        int temp=0;
        for(int i=0;i<5;i++)
        {
            temp+=mp[{a[i],a[i+1]}];
            if(temp>ans) break;
        }
        ans=min(ans,temp);
    }while(next_permutation(a+1,a+5+1));
    printf("%d",ans);
    return 0;
}