【杭电oj2012】素数判定

本文介绍了一个素数判定算法,用于判断表达式n^2+n+41在特定区间内是否全为素数。通过循环和条件判断实现了有效的素数验证。

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素数判定

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 117640    Accepted Submission(s): 41592


Problem Description
对于表达式n^2+n+41,当n在(x,y)范围内取整数值时(包括x,y)(-39<=x<y<=50),判定该表达式的值是否都为素数。
 

Input
输入数据有多组,每组占一行,由两个整数x,y组成,当x=0,y=0时,表示输入结束,该行不做处理。
 

Output
对于每个给定范围内的取值,如果表达式的值都为素数,则输出"OK",否则请输出“Sorry”,每组输出占一行。
 

Sample Input
  
0 1 0 0
 

Sample Output
  
OK
 

Author
lcy
 

Source
 

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#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main() {
    int a,b,c,i,j;
    while(scanf("%d %d",&a,&b),a!=0||b!=0) {
        int d=0;
        for(i=a; i<=b; i++) {
            c=i*i+i+41;
            for(j=2; j<=(int)sqrt(c); j++) {
                if(c%j==0)
                    break;
            }
            if(j<=(int)sqrt(c)) {
                printf("Sorry\n");
                break;
            }
            if(i==b&&j>(int)sqrt(c))
                d=1;
        }
        if(d==1)
            printf("OK\n");
    }
    return 0;
}

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2012
### HDU OJ 2093 C++ 解决方案 对于编号为2093的问题,在杭电在线评测系统(HDU OJ)上,该题目涉及的是关于数论中的素数判定以及大整数处理的内容[^1]。 #### 题目描述简化 给定两个正整数 \(A\) 和 \(B\), 判断是否存在一个质数 \(P\) ,使得 \(A \times P = B\) 。如果存在这样的质数,则输出 "Yes";否则输出 "No". #### 关键概念解析 - **质数**: 只能被1和它本身整除的大于1的自然数称为质数。 - **大整数运算**: 当数值超出基本数据类型的表示范围时, 使用特殊的数据结构或算法来完成计算过程。 #### 实现思路 为了高效解决这个问题,可以采用试除法来进行质因数分解。具体来说就是从小到大地枚举可能成为因子的小于等于平方根的所有奇数,并尝试去除这些因子直到无法再分为止。最后剩下的部分要么是一个大于当前最大测试值的合数(此时返回否),要么就是一个更大的质数(此时满足条件)。 下面是具体的实现代码: ```cpp #include <iostream> using namespace std; bool isPrime(long long n){ if (n <= 1) return false; for (long long i = 2; i * i <= n ; ++i) { if(n % i == 0)return false; } return true; } int main(){ int T; cin >> T; while(T--){ long long a,b; cin>>a>>b; if(a==1&&isPrime(b)){ cout<<"Yes"<<endl; continue; }else if((b%a)!=0 || b/a<a){ cout << "No\n"; continue; } bool flag=true; for(int i=2;i*i<=a && flag;++i){ if(a%i==0){ if(b%(a/i)==0&&(a/i)>1){ if(isPrime(a/i))cout<<"Yes\n"; else cout <<"No\n"; }else{ if(isPrime(i))cout<<"Yes\n"; else cout <<"No\n"; } flag=false; } } if(flag){ if(isPrime(b/a))cout<<"Yes\n"; else cout <<"No\n"; } } } ``` 此程序首先定义了一个辅助函数`isPrime()`用于判断某个数是否为质数。接着在主函数中读取输入并按照上述逻辑进行判断,最终给出相应的结果。
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