(网络流_最大流)Flow Problem

最新推荐文章于 2024-02-07 21:06:19 发布

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本文详细介绍了最大流问题中的两种经典算法——Ford-Fulkerson算法和Dinic算法，并提供了完整的C++实现代码。通过实例展示了如何解决最大流问题，适合初学者入门学习。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3549

入门题目，纪念。

Ford-Fulkerson做法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 25;
typedef long long LL;
const int INF = 0xfffffff;
struct edge
{ 
	int to, cap, rev;
	edge(int to, int cap, int rev) :to(to), cap(cap), rev(rev){}
};

vector<edge> G[maxn];
bool used[maxn];
void add_edge(int from, int to, int cap)
{
	G[from].push_back(edge( to, cap, G[to].size() ));
	G[to].push_back(edge( from, 0, G[from].size() - 1 ));
}
int dfs(int v, int t, int f)
{
	if (v == t) return f;
	used[v] = true;
	for (int i = 0; i < G[v].size(); i++)
	{
		edge &e = G[v][i];
		if (!used[e.to] && e.cap>0)
		{
			int d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
			if (d > 0)
			{
				e.cap -= d;
				G[e.to][e.rev].cap += d;
				return d;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int max_flow(int s, int t)
{
	int flow = 0;
	for (;;)
	{
		memset(used, 0, sizeof(used));
		int f = dfs(s, t, INF);
		if (f == 0) return flow;
		flow += f;
	}
}
int main()
{
	//freopen("f:\\input.txt", "r", stdin);
	int T;
	int cas = 0;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++)	G[i].clear();
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			int from, to, cap;
			scanf("%d%d%d", &from, &to, &cap);
			add_edge(from, to, cap);
		}
		printf("Case %d: %d\n", ++cas, max_flow(1, n));
	}
	return 0;
}

Dinic做法：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 25;
typedef long long LL;
const int INF = 0xfffffff;
////////////////////////最大流开始//////////////////////////////////////
typedef int cap_type;
#define MAX_V 20

// 用于表示边的结构体（终点、容量、反向边）
struct edge
{
	int to, rev;
	cap_type cap;

	edge(int to, cap_type cap, int rev) : to(to), cap(cap), rev(rev)
	{}
};

vector <edge> G[MAX_V];   // 图的邻接表表示
int level[MAX_V];      // 顶点到源点的距离标号
int iter[MAX_V];       // 当前弧，在其之前的边已经没有用了

// 向图中加入一条从from到to的容量为cap的边
void add_edge(int from, int to, int cap)
{
	G[from].push_back(edge(to, cap, G[to].size()));
	G[to].push_back(edge(from, 0, G[from].size() - 1));
}

// 通过BFS计算从源点出发的距离标号
void bfs(int s)
{
	memset(level, -1, sizeof(level));
	queue<int> que;
	level[s] = 0;
	que.push(s);
	while (!que.empty())
	{
		int v = que.front();
		que.pop();
		for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i)
		{
			edge &e = G[v][i];
			if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0)
			{
				level[e.to] = level[v] + 1;
				que.push(e.to);
			}
		}
	}
}

// 通过DFS寻找增广路
cap_type dfs(int v, int t, cap_type f)
{
	if (v == t)
	{
		return f;
	}
	for (int &i = iter[v]; i < G[v].size(); ++i)
	{
		edge &e = G[v][i];
		if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to])
		{
			cap_type d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap));
			if (d > 0)
			{
				e.cap -= d;
				G[e.to][e.rev].cap += d;
				return d;
			}
		}
	}

	return 0;
}

// 求解从s到t的最大流
cap_type max_flow(int s, int t)
{
	cap_type flow = 0;
	for (;;)
	{
		bfs(s);
		if (level[t] < 0)
		{
			return flow;
		}
		memset(iter, 0, sizeof(iter));
		cap_type f;
		while ((f = dfs(s, t, 0x3f3f3f3f3f3f3f3f)) > 0)
		{
			flow += f;
		}
	}
}

///////////////////////////////最大流结束/////////////////////////////////////
int main()
{
	//freopen("f:\\input.txt", "r", stdin);
	int T;
	int cas = 0;
	scanf("%d", &T);
	while (T--)
	{
		int n, m;
		scanf("%d%d", &n, &m);
		for (int i = 1; i <= n; i++)	G[i].clear();
		for (int i = 0; i < m; i++)
		{
			int from, to, cap;
			scanf("%d%d%d", &from, &to, &cap);
			add_edge(from, to, cap);
		}
		printf("Case %d: %d\n", ++cas, max_flow(1, n));
	}
	return 0;
}