7、高级整数编码技术解析

高级整数编码技术解析

1. 整数的可变长度编码基础

在整数编码领域，标准二进制表示法是一个基础概念。通常，我们用β(n)来表示整数n的标准二进制表示。不过，这种表示法（即β码）存在一些不足，它不满足前缀属性，例如2的二进制表示10是4的二进制表示100的前缀。而且，当我们处理一组整数时，如果整数的数量或者最大整数未知，固定长度的表示法就无法使用，这时可变长度编码（VLC）就成了自然的选择。

对于整数的可变长度编码，有两个重要要求：
- 给定一个整数n，其编码应尽可能短，并且仅基于n的大小、长度和位模式构建，无需查表或其他映射操作。
- 对于可变长度编码的比特流，应能轻松解码下一个编码并得到整数n，即使该整数之前未出现过。

在许多整数的可变长度编码中，整数的部分二进制表示会包含在编码中，其余部分则是用于指示编码整数长度或精度的辅助信息。

部分编码只能处理非负整数，而有些只能处理正整数。对于正整数的可变长度编码，可以通过在编码前将整数加1，解码后将结果减1的方式扩展到非负整数。对于任意整数的可变长度编码，可以通过双射映射来实现，例如：
| 原整数 | 映射后整数 |
| ---- | ---- |
| 0 | 1 |
| -1 | 2 |
| 1 | 3 |
| -2 | 4 |
| 2 | 5 |
| -3 | 6 |
| 3 | 7 |
| -4 | 8 |
| 4 | 9 |
| -5 | 10 |
| 5 | 11 |
| … | … |

双射函数要求是一一对应且满射的。